Question

22、已知，如圖，正方形ABCD中，BE平分∠DBC，交DC于點E，延長BC到F使CF=CE，連接DF，交BE的延長線于點G．
（1）求證：∠EBC=∠FDC；
（2）取BD中點O，連GO，則GO與BF有怎樣的位置關系？證明你的結論．

Answer 1

分析：（1）根據正方形的性質可以證得△BCE≌△DCF，即可證得；
（2）根據全等三角形的對應角相等，以及直角三角形的性質，即可證得BG⊥FD，即可證得G是DF的中點，根據三角形的中位線定理即可證得．

解答：（1）證明：∵ABCD是正方形，
∴BC=CD，∠BCD=∠DCF=90°，
又∵CF=CE，
∴△BCE≌△DCF
∴∠EBC=∠FDC
（2）GO∥BF
證明：∵ABCD是正方形，∴∠BCD=90°，
∴∠FDC+∠F=90°，
又∵∠EBC=∠FDC，
∴∠EBC+∠F=90°，
∴BG⊥FD
∵BE平分∠DBC，BG=BG
∴△BDG≌△FBG
∴DG=FG
∵OB=OD
∴GO∥BF．

點評：本題主要考查了正方形的性質，以及三角形的中位線的性質定理，正確證得△BDG≌△FBG是證明的關鍵．