Question

已知A、B兩地相距300千米，甲、乙兩車同時(shí)從A地出發(fā)，以各自的速度勻速往返兩地．甲車先到達(dá)B地，停留1小時(shí)后按原路返回．設(shè)兩車行駛的時(shí)間為x小時(shí)，離開(kāi)A地的距離是y千米，如圖是y與x的函數(shù)圖象

（1）計(jì)算甲、乙兩車的速度；
（2）幾小時(shí)后兩車相遇；
（3）在從開(kāi)始出發(fā)到兩車相遇的過(guò)程中，設(shè)兩車之間的距離為s千米，乙車行駛的時(shí)間為t小時(shí)，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

分析：（1）由圖象直線的斜率能寫(xiě)出兩車的速度，
（2）根據(jù)函數(shù)圖象設(shè)出兩線的關(guān)系式，列出兩個(gè)函數(shù)解析式，聯(lián)立求解，
（3）S與t之間的函數(shù)關(guān)系式是分段函數(shù)，在每個(gè)時(shí)間段中，求出兩車的路程之差．

解答：解：（1）甲車速度為100千米/小時(shí)（1分）乙車速度為60千米/小時(shí)；（1分）

（2）

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小時(shí)兩車相遇（2分）
設(shè)OC的關(guān)系式為：y=kx，
∵圖象經(jīng)過(guò)（5，300），
∴300=5k，
k=60，
∴OC的關(guān)系式為：y=60x，
∵甲車速度為100千米/小時(shí)，
∴B（7，0），
設(shè)AB的關(guān)系式為y=kx+b，
∵圖象經(jīng)過(guò)A（4，300），B（7，0）
∴

4k+b=300 7k+b=0

，
解得

k=-100 b=700

，
∴AB的關(guān)系式為y=-100x+700，
聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式

y=60x y=-100x+700

，
解得x=

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；

（3）當(dāng)0≤t≤3時(shí)，S=40t（1分）
當(dāng)3＜t≤4時(shí)，S=300-60t（1分）
當(dāng)4＜t≤

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8

時(shí)，S=60-（60+100）（t-4）=700-160t．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查用待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式，并會(huì)用一次函數(shù)研究實(shí)際問(wèn)題，具備在直角坐標(biāo)系中的讀圖能力．注意自變量的取值范圍不能遺漏．