Question

【題目】如圖，⊙O與△ABC中AB、AC的延長(zhǎng)線及BC邊相切，且∠ACB=90°，∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊長(zhǎng)依次為3，4，5，求⊙O的半徑.

Answer 1

【答案】2

【解析】試題分析：分析：先連接OD、OE根據(jù)⊙O與△ABC中AB、AC的延長(zhǎng)線及BC邊相切，得出AF=AD，BE=BF，CE=CD，再根據(jù)OD⊥AD，OE⊥BC，∠ACB=90°，得出四邊形ODCE是正方形，最后設(shè)OD=r，列出5+3-r=4+r，求出r=2即可．

試題解析：

連接OD、OE，

∵⊙O與△ABC中AB、AC的延長(zhǎng)線及BC邊相切，

∴AF=AD，BE=BF，CE=CD，

OD⊥AD，OE⊥BC，

∵∠ACB=90°，

∴四邊形ODCE是正方形，

設(shè)OD=r，則CD=CE=r，

∵BC=3，

∴BE=BF=3-r，

∵AB=5，AC=4，

∴AF=AB+BF=5+3-r，

AD=AC+CD=4+r，

∴5+3-r=4+r，

r=2，

則⊙O的半徑是2．