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          如圖1，△ABC為等邊三角形，面積為S．D1、E1、F1分別是△ABC三邊上的點(diǎn)，且，連結(jié)、、，可得△是等邊三角形，此時(shí)△的面積，△的面積．
          

          ⑴ 當(dāng)D2、E2、F2分別是等邊△ABC三邊上的點(diǎn)，且時(shí)如圖2，
           

          ① 求證：△是等邊三角形；
          

          ② 若用S表示△的面積，則S2 
 = 　　　　　　 ；
           

          若用S表示△的面積，則= 　　　　　　  ．
           

          ⑵ 按照上述思路探索下去，并填空：
           

          當(dāng)Dn、En、Fn分別是等邊△ABC三邊上的的點(diǎn)，時(shí)，（n為正整數(shù)）
          

          △DnEnFn是　　　　　　 
　　　　　　三角形；
          

          若用S表示△ADnFn的面積Sn，則Sn 
 = 　　　　　　 ；
           

          若用S表示△DnEnFn的面積，則= 　　　　　　．
           

          
          			
          


			
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖1，△ABC為等邊三角形，面積為1．D、E、F分別是△ABC三邊上的點(diǎn)，且AD=BE=CF=
          1
          2
          AB，連接DE，EF，F(xiàn)D，可得△DEF，并記△DEF的面積為S1；當(dāng)AD=BE=CF=
          1
          3
          AB時(shí)，如圖2，并記△DEF的面積為S2；按照上述思路探索下去，當(dāng)AD=BE=CF=
          1
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          AB時(shí)，△DEF的面積S9=
           
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2013•南平模擬）在△ABC中，D為AC的中點(diǎn)，將△ABD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α°（0＜α＜360）得到△DEF，連接BE、CF．
          （1）如圖，若△ABC為等邊三角形，BE與CF有何數(shù)量關(guān)系？證明你的結(jié)論﹔
          （2）若△ABC為等邊三角形，當(dāng)α的值為多少時(shí)，ED∥AB？
          （3）若△ABC不是等邊三角形時(shí)，（1）中結(jié)論是否仍然成立？若不成立，請(qǐng)?zhí)砑右粋�(gè)條件，使得結(jié)論成立．（不必證明，不再添加其它的字母和線段）
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知：⊙O是△ABC的外接圓，點(diǎn)M為⊙O上一點(diǎn)．
          （1）如圖，若△ABC為等邊三角形，BM=1，CM=2，求AM的長(zhǎng)；
          （2）若△ABC為等腰直角三角形，∠BAC=90°，BM=a，CM=b（其中b＞a），直接寫出AM的長(zhǎng)（用含有a，b的代數(shù)式表示）．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          探索題
          （1）已知：如圖1，△ABC為等邊三角形，D為AC上一點(diǎn)，以BD為一邊作等邊△DBE，連接AE，試確定AC、AD、AE之間的關(guān)系并證明你的猜想．
          （2）如果D為AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，如圖2，試確定AC、AD、AE之間的關(guān)系，并證明你的猜想．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖1，△ABC為等邊三角形，面積為S．D1、E1、F1分別是△ABC三邊上的點(diǎn)，且AD1=BE1=CF1=
          1
          2
          AB，連接D1E1、E1F1、F1D1，可得△D1E1F1是等邊三角形，此時(shí)△AD1F1的面積S1=
          1
          4
          S，△D1E1F1的面積S1=
          1
          4
          S．
          （1）當(dāng)D2、E2、F2分別是等邊△ABC三邊上的點(diǎn)，且AD2=BE2=CF2=
          1
          3
          AB時(shí)如圖2，
          ①求證：△D2E2F2是等邊三角形；
          ②若用S表示△AD2F2的面積S2，則S2=
           
          ；若用S表示△D2E2F2的面積S2′，則S2′=
           
          ．
          （2）按照上述思路探索下去，并填空：
          當(dāng)Dn、En、Fn分別是等邊△ABC三邊上的點(diǎn)，ADn=BEn=CFn=
          1
          n+1
          AB時(shí)，（n為正整數(shù)）△DnEnFn是
           
          三角形；
          若用S表示△ADnFn的面積Sn，則Sn=
           
          ；若用S表示△DnEnFn的面積Sn′，則S′n=
           
          ．
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