Question

在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，小明為了求

1

2

+

1

22

+

1

23

+

1

24

+…+

1

2n

的值（結(jié)果用n表示）．設(shè)計(jì)如圖所示的幾何圖形．
（1）請(qǐng)你利用這個(gè)幾何圖形求

1

2

+

1

22

+

1

23

+

1

24

+…+

1

2n

的值為

 

．
（2）請(qǐng)你利用下圖，再設(shè)計(jì)一個(gè)能求

1

2

+

1

22

+

1

23

+

1

24

+…+

1

2n

的值的幾何圖形．

Answer 1

分析：此題要結(jié)合圖形分析計(jì)算其面積和的方法是總面積減去剩下的面積．

解答：解：（1）設(shè)總面積為：1，最后余下的面積為：

1

2n

，
故幾何圖形

1

2

+

1

22

+

1

23

+

1

24

+…+

1

2n

的值為：1-

1

2n

．
故答案為：1-

1

2n

．

（2）如圖
等．

點(diǎn)評(píng)：（1）此題結(jié)合圖形觀察發(fā)現(xiàn)，計(jì)算面積和的時(shí)候，運(yùn)用總面積減去剩下的面積非常簡(jiǎn)便．
（2）只要是按照?qǐng)D形的對(duì)稱軸進(jìn)行折疊均可．