Question

16、如圖，把矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)B落在邊AD上的點(diǎn)B′處，點(diǎn)A落在點(diǎn)A處，則AE、AB、BF之間的關(guān)系是

AE²+AB²=BF²

．

Answer 1

分析：由折疊的性質(zhì)知：BF=B′F，且∠B′FE=∠BFE，由AD∥BC可知∠B′EF=∠BFE，通過(guò)等量代換可證得B′E=B′F=BF，進(jìn)而可在Rt△A′B′E中，利用勾股定理得到所求線段的關(guān)系．

解答：解：由折疊的性質(zhì)知：A′B′=AB，AE=A′E，BF=B′F，∠A′=∠A=90°，∠B′FE=∠BFE；
又∵AD∥BC，∴∠BFE=∠B′EF，
∴∠B′EF=∠BFE=∠B′FE，即B′E=B′F=BF；
在Rt△A′B′E中，由勾股定理得：A′B′²+A′E²=B′E²，
即：AE²+AB²=BF²．

點(diǎn)評(píng)：此題考查圖形的翻折變換，涉及到矩形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)以及勾股定理的綜合應(yīng)用，難度不大．