Question

有一次函數(shù)y₁=kx+m和二次函數(shù)y₂=ax²+bx+c的大致圖象如圖，請(qǐng)根據(jù)圖中信息回答問(wèn)題（在橫線上直接寫上答案）
（1）不等式ax²+bx+c＜0的解集是______；kx+m＞ax²+bx+c的解集是______．
（2）當(dāng)x=______時(shí)，y₁=y₂．
（3）要使y₂隨x的增大而增大，x的取值范圍應(yīng)是______．

Answer 1

【答案】分析：（1）由二次函數(shù)y₂=ax²+bx+c與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為2、6；一次函數(shù)y₁=kx+m和二次函數(shù)y₂=ax²+bx+c交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1、8；即可得出；
（2）由一次函數(shù)y₁=kx+m和二次函數(shù)y₂=ax²+bx+c交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1、8，解答出即可；
（3）二次函數(shù)y₂=ax²+bx+c的對(duì)稱軸為x=4，結(jié)合圖形，即可得出；
解答：解：（1）如圖，
∵二次函數(shù)y₂=ax²+bx+c與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為2、6，
∴不等式ax²+bx+c＜0的解集是：2＜x＜6；
∵一次函數(shù)y₁=kx+m和二次函數(shù)y₂=ax²+bx+c交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1、8，
∴kx+m＞ax²+bx+c的解集是：1＜x＜8；

（2）∵一次函數(shù)y₁=kx+m和二次函數(shù)y₂=ax²+bx+c交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1、8，
∴當(dāng)x=1或8時(shí)，y₁=y₂；

（3）∵二次函數(shù)y₂=ax²+bx+c的對(duì)稱軸為x=4，
∴當(dāng)x＞4時(shí)，y₂隨x的增大而增大．
故答案為：（1）2＜x＜6；1＜x＜8；（2）1或8；（3）x＞4．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，體現(xiàn)了初中數(shù)學(xué)中的重要思想--數(shù)形結(jié)合思想．