Question

已知關于x的方程x²+（m+2）x+2m-1=0（m為實數(shù)），
（1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）當m為何值時，方程的兩根互為相反數(shù)并求出此時方程的解．

Answer 1

分析：（1）只要證得△=b²-4ac＞0，就說明方程有兩個不相等的實數(shù)根．
（2）方程的兩根互為相反數(shù)，說明m+2=0，從而求得m的值，再代入原方程求出此時方程的解．

解答：（1）證明：∵a=1，b=m+2，c=2m-1，
∴△=b²-4ac=（m+2）²-4（2m-1）=（m-2）²+4
∵（m-2）²≥0，
∴（m-2）²+4＞0
即△＞0，
∴方程有兩個不相等的實數(shù)根．

（2）解：∵方程兩根互為相反數(shù)，
∴兩根之和=-（m+2）=0，
解得m=-2
即當m=-2時，方程兩根互為相反數(shù)．
當m=-2時，原方程化為：x²-5=0，
解得：x₁=

5

，x₂=-

5

．

點評：（1）一元二次方程根的情況與判別式△的關系：
①△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；
②△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；
③△＜0?方程沒有實數(shù)根．
（2）解題時注意方程兩根互為相反數(shù)，說明b=0．