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          29、如圖，已知在銳角△ABC中，∠ABC=2∠C，∠ABC的平分線與AD垂直于D，求證：AC=2BD．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：根據(jù)題意在BD上截取DF=DE，連接AF，結(jié)合題意推出△ADF≌△ADE，即得AE=AF，∠AFD=∠AEF，推出AF=BF，即可推出結(jié)論．
          解答：證明：在BD上截取DF=DE，連接AF，
          ∵DF=DE，AD⊥BF，AD=AD，
          ∴△ADF≌△ADE，（3分）
          ∴AE=AF，∠AFD=∠AEF
          ∵∠ABC=2∠C，BE是∠ABC的平分線，
          ∴∠ABE=∠C=∠EBC，
          ∵∠AFE=∠ABE+∠BAF，∠AEF=∠EBC+∠C
          ∴∠FAB=∠ABF，
          ∴AF=BF（等角對(duì)等邊），
          ∴AC=AE+EC=2BD．（6分）
          點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)、外角的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵在于求證△ADF≌△ADE，∠FAB=∠ABF．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，它的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，對(duì)于同一個(gè)銳精英家教網(wǎng)角A的正弦，余弦存在關(guān)系式sin2A+cos2A=1試說明．
          解：∵sinA=
           
          ，cosA=
           
          ．
          ∴sin2A+cos2A=
           
          ，
          ∵a2+b2=c2，∴sin2A+cos2A=1．
          （1）在橫線上填上適當(dāng)內(nèi)容；
          （2）若∠α為銳角，利用（1）的關(guān)系式解決下列問題．
          ①若sinα=
          4
          5
          ，求cosα的值；cosα=
          3
          5

          ②若sinα+cosα=1.1，求sinαcosα的值．sinαcosα=0.105．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，它的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，對(duì)于同一個(gè)銳角A的正弦，余弦存在關(guān)系式sin2A+cos2A=1試說明．
          解：∵sinA=______，cosA=______．
          ∴sin2A+cos2A=______，
          ∵a2+b2=c2，∴sin2A+cos2A=1．
          （1）在橫線上填上適當(dāng)內(nèi)容；
          （2）若∠α為銳角，利用（1）的關(guān)系式解決下列問題．
          ①若sinα=數(shù)學(xué)公式，求cosα的值；cosα=數(shù)學(xué)公式
          ②若sinα+cosα=1.1，求sinαcosα的值．sinαcosα=0.105．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知在銳角△ABC中，∠ABC=2∠C，∠ABC的平分線與AD垂直于D，求證：AC=2BD．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：《25.2 銳角三角函數(shù)》2010年同步練習(xí)（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，它的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，對(duì)于同一個(gè)銳角A的正弦，余弦存在關(guān)系式sin2A+cos2A=1試說明．
          解：∵sinA=    ，cosA=    ．
          ∴sin2A+cos2A=    ，
          ∵a2+b2=c2，∴sin2A+cos2A=1．
          （1）在橫線上填上適當(dāng)內(nèi)容；
          （2）若∠α為銳角，利用（1）的關(guān)系式解決下列問題．
          ①若sinα=，求cosα的值；cosα=
          ②若sinα+cosα=1.1，求sinαcosα的值．sinαcosα=0.105．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案