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        1. 【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C在⊙O上,∠B=∠DCA,ADBC,連結(jié)OD,AC,且ODAC相交于點(diǎn)E

          1)求證:CD與⊙O相切;

          2)若⊙O的半徑為4,且,求tanDCA的值.

          【答案】1)見解析 (2

          【解析】

          (1)連接OC,易證∠DCA=OCB,由于∠ACO+OCB=90°,所以∠ACO+DCA=90°,即∠DCO=90°,從而可證CD與⊙O相切;

          (2) 過點(diǎn)OOFBC,交CD于點(diǎn)F,交AC于點(diǎn)G,由于△AED∽△GEO,再利用對(duì)應(yīng)邊成比例,設(shè)AD=5x,OG=2x,進(jìn)一步證明△ADC∽△CAB,所以AC2=ADBC,所以AC=,最后根據(jù)銳角三角函數(shù)即可求出tan∠B的值.

          解:(1)連接OC,如下圖所示:

          OCOB,

          ∴∠OCB=∠B,

          ∵∠B=∠DCA,

          ∴∠DCA=∠OCB,

          ∵∠ACO+∠OCB90°,

          ∴∠ACO+∠DCA90°,

          即∠DCO90°,

          OC是⊙O的半徑,

          CD是⊙O的切線;

          2)過點(diǎn)OOFBC,交CD于點(diǎn)F,交AC于點(diǎn)G,

          ADBC,

          ADOG

          ∴△AED∽△GEO,

          設(shè)AD5x,OG2x,

          ∵∠ACB90°,

          ∴由垂徑定理可知:點(diǎn)GAC的中點(diǎn),

          OG是△ACB的中位線,

          BC2OG4x,

          ∵∠B=∠DCA,∠DAC=∠ACB90°,

          ∴△ADC∽△CAB

          ,

          AC2AD×BC

          AC,

          ∴tan∠B.

          故答案為:tan∠B=.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】為阻斷新冠疫情向校園蔓延,確保師生生命安全和身體健康,教育部通知,2020年春季學(xué)期延期開學(xué),利用網(wǎng)上平臺(tái),停課不停學(xué),某校對(duì)初三全體學(xué)生數(shù)學(xué)線上學(xué)習(xí)情況進(jìn)行調(diào)查,隨機(jī)抽取部分學(xué)生的4月月診斷性測(cè)試成績(jī),按由高到低分為A,B,CD四個(gè)等級(jí),根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù)繪制成如下的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)根據(jù)圖中的信息,解答下列問題:

          (1)該校共抽查了   名同學(xué)的數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī),扇形統(tǒng)計(jì)圖中A等級(jí)所占的百分比a   ;

          (2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

          (3)若該校初三共有1180名同學(xué),請(qǐng)估計(jì)該校初三學(xué)生數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)優(yōu)秀(測(cè)試成績(jī)B級(jí)以上為優(yōu)秀,含B級(jí))約有   名;

          (4)該校老師想從兩男、兩女四位學(xué)生中隨機(jī)選擇兩位了解平時(shí)線上學(xué)習(xí)情況,請(qǐng)用列表或畫樹形圖的方法求出恰好選中一男一女的概率.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,已知拋物線經(jīng)過,兩點(diǎn),與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C,頂點(diǎn)為D,連結(jié)CD

          1)求該拋物線的表達(dá)式;

          2)點(diǎn)P為該拋物線上一動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)B、C不重合),設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t

          ①當(dāng)點(diǎn)P在直線BC的下方運(yùn)動(dòng)時(shí),求的面積的最大值;

          ②該拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得若存在,求出所有點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,四邊形ABCD⊙O的內(nèi)接四邊形,BC⊙O的直徑,OE⊥BCAB于點(diǎn)E,若BE=2AE,則∠ADC =_________°

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,AB是直經(jīng),D的中點(diǎn),DEACAC的延長(zhǎng)線于E,O的切線BFAD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F

          1)求證:DEO的切線.

          2)試探究AEAD,AB三者之間的等量關(guān)系.

          3)若DE=3,O的半徑為5,求BF的長(zhǎng).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,拋物線y2x3經(jīng)過點(diǎn)A(﹣2,a),與x軸相交于B、C兩點(diǎn)(B點(diǎn)在C點(diǎn)左側(cè)).

          1)求a的值及BC兩點(diǎn)坐標(biāo);

          2)點(diǎn)D在拋物線的對(duì)稱軸上,且位于x軸的上方,將△BCD沿直線BD翻折得到△BD,若點(diǎn)恰好落在拋物線的對(duì)稱軸上,求點(diǎn)和點(diǎn)D的坐標(biāo);

          3)設(shè)Pm,-3)是該拋物線上一點(diǎn),點(diǎn)Q為拋物線的頂點(diǎn),在x軸、y軸分別找點(diǎn)M、N,使四邊形MNQP的周長(zhǎng)最小,請(qǐng)求出點(diǎn)MN的坐標(biāo).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,已知頂點(diǎn)為的拋物線過點(diǎn),交軸于兩點(diǎn),交軸于點(diǎn),點(diǎn)是拋物線上一動(dòng)點(diǎn).

          求拋物線的解析式;

          當(dāng)點(diǎn)在直線上方時(shí),求面積的最大值,并求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo);

          過點(diǎn)作直線的垂線,垂足為,若將沿翻折點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn).是否存在點(diǎn),使恰好落在軸上?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo):若不存在,說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)PBC上.

          (1)求作:△PCD,使點(diǎn)DAC上,且△PCD∽△ABP;(要求:尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法)

          (2)(1)的條件下,若∠APC=2∠ABC,求證:PD//AB

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,某中心廣場(chǎng)燈柱AB被鋼纜CD固定,已知CB=5米,且sin∠DCB

          1)求鋼纜CD的長(zhǎng)度。

          2)若AD=2米,燈的頂端E距離A1.6米,且∠EAB=120°,則燈的頂端E距離地面多少米?

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          同步練習(xí)冊(cè)答案