【題目】為了配合全市“創(chuàng)建全國文明城市”活動，某校共1200名學生參加了學校組織的創(chuàng)建全國文明城市知識競賽，擬評出四名一等獎.
（1）求每一位同學獲得一等獎的概率；
（2）學校對本次競賽獲獎情況進行了統(tǒng)計，其中七、八年級分別有一名同學獲得一等獎，九年級有2名同學獲得一等獎，現(xiàn)從獲得一等獎的同學中任選兩人參加全市決賽，請通過列表或畫樹狀圖的方法，求所選出的兩人中既有七年級又有九年級同學的概率.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
（1）讓一等獎的學生數(shù)除以全班學生數(shù)即為所求的概率；
（2）畫樹狀圖（用A、B、C分別表示七年級、八年級和九年級的學生）展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出所選出的兩人中既有七年級又有九年級同學的結(jié)果數(shù)，然后利用概率公式求解．
（1）因為一共有1200名學生，每人被抽到的機會是均等的，四名一等獎，所以
（每一位同學獲得一等獎）
；
（2）由題意知，獲一等獎的學生中，七年級有1人，八年級有1人，九年級有2人，畫樹狀圖為：（用A、B、C分別表示七年級、八年級和九年級的學生）
共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中所選出的兩人中既有七年級又有九年級同學的結(jié)果數(shù)為4，
所以所選出的兩人中既有七年級又有九年級同學的概率
=.
科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】對于二次函數(shù)y＝x2﹣3x+2和一次函數(shù)y＝﹣2x+4，把y＝t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4）稱為這兩個函數(shù)的“再生二次函數(shù)”，其中t是不為零的實數(shù)，其圖象記作拋物線L．現(xiàn)有點A（2，0）和拋物線L上的點B（﹣1，n），請完成下列任務：
（嘗試）
（1）當t＝2時，拋物線y＝t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4）的頂點坐標為 ；
（2）判斷點A是否在拋物線L上；
（3）求n的值；
（發(fā)現(xiàn)）
通過（2）和（3）的演算可知，對于t取任何不為零的實數(shù)，拋物線L總過定點，坐標為 ．
（應用）
二次函數(shù)y＝﹣3x2+5x+2是二次函數(shù)y＝x2﹣3x+2和一次函數(shù)y＝﹣2x+4的一個“再生二次函數(shù)”嗎？如果是，求出t的值；如果不是，說明理由．
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【題目】如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC，點D和點E分別在AB和BC上，連接DE，將△BDE沿DE翻折，點B的對應點B′剛好落在AC上，若AB'＝2B'C，AB＝3
，BC＝6，則BE的長為（ �。�
A.3B.
C.
D.
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，頂點為（11，﹣
）的拋物線交y軸于A點，交x軸于B，C兩點（點B在點C的左側(cè)），已知A點坐標為（0，8）．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）過點B作線段AB的垂線交拋物線于點D，如果以點C為圓心的圓與直線BD相切，請判斷拋物線的對稱軸l與⊙C有怎樣的位置關(guān)系，并給出證明；
（3）連接AC，在拋物線上是否存在一點P，使△ACP是以AC為直角邊的直角三角形，若存在，請直接寫出點P的坐標，若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖，已知
的半徑為1，按如下步驟作圖：
①以上的點A為圓心，1為半徑畫弧交于點B；
②依次在上取點C和D，使得
；
③分別以點A和D為圓心，AC長為半徑畫弧交于點E；
④以點A為圓心，OE長為半徑畫弧交于點F.
則以下說法不正確的是（ ）
A.AC=
B.AF
C.∠ACF=45°D.∠BEO=30°
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【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，點A、B的坐標分別為A（8,0）和B（0,6），點P為x軸負半軸上的一個動點，畫△ABP的外接圓，圓心為M，連結(jié)BM并延長交圓于點C，連結(jié)CP.
（1）求證：.∠OBP=∠ABC
（2）當
的直徑為14時，求點P的坐標.
（3）如圖2，連結(jié)OC，求OC的最小值和OC達到最小值時△ABP的外接圓圓心M的坐標.
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【題目】為了解某校九年級學生閱讀課外書籍的情況，某研究小組隨機采訪該校九年級的20位同學，得到這20位同學閱讀課外書冊數(shù)的統(tǒng)計信息，數(shù)據(jù)如下：
冊數(shù) | 0 | 2 | 3 | 5 | 6 | 8 | 10 |
人數(shù) | 1 | 2 | 4 | 8 | 2 | 2 | 1 |
（1）這20位同學閱讀課外書冊數(shù)的眾數(shù)是 冊，中位數(shù)是 冊；
（2）若該校九年級有600名學生，試估計該校九年級學生閱讀課外書的總冊數(shù)．
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【題目】如圖，點A是x軸正半軸上的動點，點B的坐標為（0，4），將線段AB的中點繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得點C，過點C作x軸的垂線，垂足為F，過點B作y軸的垂線與直線CF相交于點E，點D是點A關(guān)于直線CF的對稱點，連接AC、BC、CD，設(shè)點A的橫坐標為t．
（1）線段AB與AC的數(shù)量關(guān)系是 ，位置關(guān)系是 ．
（2）當t=2時，求CF的長；
（3）當t為何值時，點C落在線段BD上？求出此時點C的坐標；
（4）設(shè)△BCE的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．
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