Question

4、矩形各內(nèi)角平分線圍成的四邊形是（　　）

A、平行四邊形

B、矩形

C、菱形

D、正方形

Answer 1

分析：此類題根據(jù)矩形性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理及角平分線定義得到所求的四邊形的各個(gè)角為90°，進(jìn)而求解．

解答：解：∵AF，BE是矩形的內(nèi)角平分線．
∴∠ABF=∠BAF-90°．
故∠1=∠2=90°．
同理可證四邊形GMON四個(gè)內(nèi)角都是90°，則四邊形GMON為矩形．
又∵有矩形ABCD且AF、BE、DK、CJ為矩形ABCD四角的平分線，
∴有等腰直角△DOC，等腰直角△AMD，等腰直角△BNC，AD=BC．
∴OD=OC，△AMD≌△BNC，
∴NC=DM，
∴NC-OC=DM-OD，
即OM=ON，
∴矩形GMON為正方形，
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是矩形性質(zhì)，角平分線定義，聯(lián)系三角形內(nèi)角和的知識(shí)可求解．