Question

【題目】如圖，A（﹣1，0）、B（2，﹣3）兩點(diǎn)在一次函數(shù)y1＝﹣x+m與二次函數(shù)y2＝ax2+bx﹣3的圖象上．

（1）求m的值和二次函數(shù)的解析式；

（2）請(qǐng)直接寫(xiě)出使y1≤y2時(shí)自變量x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）m＝﹣1，y2＝x2﹣2x﹣3；（2）當(dāng)x≤﹣1或x≥2時(shí)，y1≤y2．

【解析】

（1）因?yàn)辄c(diǎn)A（﹣1，0）、B（2，﹣3）都在一次函數(shù)和二次函數(shù)圖象上，一次函數(shù)只有一個(gè)待定系數(shù)m，所以將A（﹣1，0）、B（2，﹣3）中任意一點(diǎn)的坐標(biāo)代入y2＝﹣x+m即可；二次函數(shù)y1＝ax2+bx﹣3有兩個(gè)待定系數(shù)a、b，所以需要A（﹣1，0）、B（2，﹣3）兩點(diǎn)的坐標(biāo)都代入y1＝ax2+bx﹣3，用二元一次方程組解出a、b的值．

（2）直接觀察圖象中同一個(gè)橫坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的y1、y2的值，直接得到答案．

（1）把A（﹣1，0）代入y2＝﹣x+m得：0＝﹣（﹣1）+m，∴m＝﹣1．

把A（﹣1，0）、B（2，﹣3）兩點(diǎn)代入y1＝ax2+bx﹣3得：，解得：，∴y2＝x2﹣2x﹣3；

（2）∵y1＝x2﹣2x﹣3＝（x+1）（x﹣3），拋物線開(kāi)口向上．

∵A（﹣1，0），B（2，﹣3），∴當(dāng)x≤﹣1或x≥2時(shí)，y1≤y2．