Question

（1）計(jì)算：

12

-（

3

-1）⁰+（-

1

2

）^-2-4cos30°；
（2）化簡求值：

x

x-2

÷（2+x-

4

2-x

），其中x=

2

；
（3）已知A={3，4}，B={3，6，9}，C={3，12}．其中它們分別表示包含這些線段長度的集合，如果從集合A中隨機(jī)選取一個長度，從集合B中隨機(jī)選取一個長度，從集合C中隨機(jī)選取一個長度，請列表或畫樹狀圖回答下列問題：
①以選取的三個長度的線段為邊，能構(gòu)成三角形的概率是多少？
②以選取的三個長度的線段為邊，能構(gòu)成等腰三角形的概率是多少？
③以選取的三個長度的線段為邊，能構(gòu)成等邊三角形的概率是多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)，任何非零數(shù)的零次冪等于1，負(fù)整數(shù)指數(shù)次冪等于正整數(shù)指數(shù)次冪的倒數(shù)，30°角的余弦等于

3

2

進(jìn)行計(jì)算即可得解；
（2）先把括號內(nèi)的分式通分并進(jìn)行加法運(yùn)算，再根據(jù)除以一個數(shù)等于乘以這數(shù)的倒數(shù)把除法轉(zhuǎn)化為乘法，約分后把x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可得解；
（3）畫出樹狀圖，①根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊確定出能夠成為三角形的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式列式計(jì)算即可得解；
②找出構(gòu)成等腰三角形的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式列式計(jì)算即可得解；
③找出構(gòu)成等邊三角形的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式列式計(jì)算即可得解．

解答：解：（1）

12

-（

3

-1）⁰+（-

1

2

）^-2-4cos30°
=2

3

-1+4-4×

3

2

=2

3

+3-2

3

=3；

（2）

x

x-2

÷（2+x-

4

2-x

）
=

x

x-2

÷

4-x2-4

2-x

=

x

x-2

•

x-2

x2

=

1

x

，
當(dāng)x=

2

時，原式=

1

x

=

1

2

=

2

2

；

（3）根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：

一共有12種情況，
根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，能構(gòu)成三角形的有（3，3，3），（4，3，3），（4，6，3），（4，9，12）共4種情況，
所以，①P（構(gòu)成三角形）=

4

12

=

1

3

；
②P（構(gòu)成等腰三角形）=

2

12

=

1

6

；
③P（構(gòu)成等邊三角形）=

1

12

．

點(diǎn)評：本題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，（3）要注意等邊三角形也是等腰三角形．