Question

【題目】如圖，已知中，，，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，如果點(diǎn)P在線段BC上以的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段AC上由點(diǎn)A向點(diǎn)C以的速度運(yùn)動(dòng)若點(diǎn)P、Q兩點(diǎn)分別從點(diǎn)B、A同時(shí)出發(fā)．

經(jīng)過2秒后，求證：≌

若的周長(zhǎng)為18cm，問經(jīng)過幾秒鐘后，為等腰三角形？

Answer 1

【答案】 經(jīng)過1秒或秒或秒時(shí)，是等腰三角形．

【解析】

經(jīng)過2秒后，，則，，結(jié)合已知可得，，，即可根據(jù)SAS可證得≌．由≌可得，再根據(jù)三角形的外角即可得證．

可設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為是等腰三角形，則可知，，，，再根據(jù)的周長(zhǎng)為18cm，得出,當(dāng)為等腰三角形時(shí)，分三種情況從而求得t的值即可．

解： 當(dāng)P，Q兩點(diǎn)分別從B，A兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)運(yùn)動(dòng)2秒時(shí)，

有，，

則，

，

是AB的中點(diǎn)，

，

，，

又中，，

，

在和中，

，

≌

≌

設(shè)當(dāng)P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，

有，

的取值范圍為，

則，，

的周長(zhǎng)為18cm，

，

要使是等腰三角形，則可分為三種情況討論：

當(dāng)時(shí)，則有

解得：

當(dāng)時(shí)，則有

解得：

當(dāng)時(shí)，則有

解得：

三種情況均符合t的取值范圍．

綜上所述，經(jīng)過1秒或秒或秒時(shí)，是等腰三角形．