Question

【題目】連接多邊形任意兩個不相鄰頂點的線段稱為多邊形的對角線．

（1）四、五、六、n邊形對角線條數(shù)分別為 、 、 、 ．

（2）多邊形可以有12條對角線嗎？如果可以，求多邊形的邊數(shù)；如果不可以，請說明理由．

（3）若一個n邊形的內(nèi)角和為1800°，求它對角線的條數(shù)．

（4）已知k-1邊形的對角線條數(shù)是,求k+1邊形的對角線條數(shù)（k>4）．

Answer 1

【答案】（1）2；5；9；；（2）沒有，見解析；（3）54；（4）.

【解析】

（1）根據(jù)多邊形對角線條數(shù)公式即可求出結(jié)論；
（2）假設可以，根據(jù)多邊形對角線條數(shù)公式，可得出關于n的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論；
（3）根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理，可求出邊數(shù)，再根據(jù)多邊形對角線條數(shù)公式，即可得出結(jié)論．

（4）根據(jù)n邊形對角線的條數(shù)公式，把n換成k+1即可．

解：（1）四邊形對角線條數(shù)為：

五邊形對角線條數(shù)為：

六邊形對角線條數(shù)為：

n邊形對角線條數(shù)為：

故答案為：2；5；9；．

（2）假設有，設多邊形的邊數(shù)為n，則：

∴-3n-24=0，∴n=

∵n，且n為整數(shù)

∴沒有這樣的多邊形.

（3）∵一個n邊形的內(nèi)角和為1800°，

∴180°×（n﹣2）=1800°，

解得：n=12，

∴．

答：這個多邊形有54條對角線．

（4）∵n邊形對角線條數(shù)為：

∴k+1邊形的對角線條數(shù)為：