Question

平面內(nèi)的兩條直線有相交和平行兩種位置關(guān)系。

（1）如圖a，若AB∥CD，點(diǎn)P在AB、CD外部，則有∠B=∠BOD，又因∠BOD是△POD的外角，故∠BOD=∠BPD+∠D，得∠BPD=∠B-∠D，將點(diǎn)P移到AB、CD內(nèi)部，如圖b，以上結(jié)論是否成立？若成立，說(shuō)明理由；若不成立，則∠BPD、∠B、∠D之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)證明你的結(jié)論；
（2）在圖b中，將直線AB繞點(diǎn)B逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度交直線CD于點(diǎn)Q，如圖c，則∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD之間有何數(shù)量關(guān)系？（不需證明）
（3）根據(jù)（2）的結(jié)論求圖d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)。

Answer 1

解：（1）不成立，
結(jié)論是∠BPD=∠B+∠D
延長(zhǎng)BP交CD于點(diǎn)E，
∵AB∥CD
∴∠B=∠BED
又∠BPD=∠BED+∠D
∴∠BPD=∠B+∠D。
（2）結(jié)論：∠BPD=∠BQD+∠B+∠D。
（3）由（2）的結(jié)論得：∠AGB=∠A+∠B+∠E
又∵∠AGB=∠CGF
∠CGF+∠C+∠D+∠F=360°
∴∠A+∠B+∠C+∠D∠E+∠F=360°。