Question

數(shù)學游戲：
【游戲一】有一種數(shù)字游戲，操作步驟如下：
第一步，任意寫一個自然數(shù)（以下簡稱為原數(shù)，原數(shù)中至少有一個偶數(shù)數(shù)字）；
第二步，再寫一個新三位數(shù)，它的百位數(shù)字是原數(shù)中偶數(shù)數(shù)字的個數(shù)，十位數(shù)字是原數(shù)中奇數(shù)數(shù)字的個數(shù)，個位數(shù)是原數(shù)的位數(shù)；
以下每一步都對上一步得到的數(shù)，按照第二步的規(guī)則進行操作，直到這個數(shù)不再變化為止．請求出這個數(shù)．
【游戲二】任意寫出一個數(shù)字不全相同的四位數(shù)，用這個數(shù)的各個數(shù)位上的數(shù)字連同它的符號分別組成最大的數(shù)和最小的數(shù)，計算所組成的最大數(shù)與最小數(shù)的差．再對所得的差重復上述操作，直到這個數(shù)不再變化為止．請求出這個數(shù)．

Answer 1

分析：游戲一：先根據(jù)題意任意寫一個自然數(shù)，再按照每一步的要求寫出下一個數(shù)，當出現(xiàn)相同的數(shù)時，即可得出答案．
游戲二：這是一個探索性試題，同時也是一個老題，6174是個數(shù)字黑洞，解題的關(guān)鍵是按照要求組合、計算．

解答：解：游戲一：第一步：任意寫一個自然數(shù)2004，
第二步；∵2004的偶數(shù)數(shù)字是2、0、0、4，有四個數(shù)字，
∴新三位數(shù)的百位數(shù)字是4，
∵2004的奇數(shù)數(shù)字有0個，
∴新三位數(shù)的十位數(shù)字是0，
∵2004由四位數(shù)組成，
∴新三位數(shù)的個位數(shù)字是4，
∴新三位數(shù)是404；
第三步；∵404的偶數(shù)數(shù)字是4、0、4，有三個數(shù)字，
∴新三位數(shù)的百位數(shù)字是3，
∵404的奇數(shù)數(shù)字有0個，
∴新三位數(shù)的十位數(shù)字是0，
∵404由三位數(shù)組成，
∴新三位數(shù)的個位數(shù)字是3，
∴新三位數(shù)是303；
第四步；∵303的偶數(shù)數(shù)字是0，有一個數(shù)字，
∴新三位數(shù)的百位數(shù)字是1，
∵303的奇數(shù)數(shù)字有2個，
∴新三位數(shù)的十位數(shù)字是2，
∵303由三位數(shù)組成，
∴新三位數(shù)的個位數(shù)字是3，
∴新三位數(shù)是123；
第五步；∵123的偶數(shù)數(shù)字是2，有一個數(shù)字，
∴新三位數(shù)的百位數(shù)字是1，
∵123的奇數(shù)數(shù)字有2個，
∴新三位數(shù)的十位數(shù)字是2，
∵123由三位數(shù)組成，
∴新三位數(shù)的個位數(shù)字是3，
∴新三位數(shù)是123；
∴這個數(shù)是123．
游戲二：如：先寫2357，
為7532-2357=5175，
7551-1557=5994，
9954-4599=5355，
5553-3555=1998，
9981-1899=8082，
8820-288=8532，
8532-2358=6174．

點評：此題考查了數(shù)字變化規(guī)律，此題是探究性題目，可以激發(fā)學生的學習興趣．但在探究時一定記住6174，123是個數(shù)字黑洞這個規(guī)律．