Question

如圖，BC是⊙O的直徑，AC切⊙O于點(diǎn)C，AB交⊙O于點(diǎn)D，若AD：DB=2：3，AC=10，則sinB=

 

．

Answer 1

分析：連接CD，根據(jù)圓周角定理可知CD⊥AB；在Rt△ABC中，CD⊥AB，可用未知數(shù)設(shè)出AD、BD的長，進(jìn)而由射影定理求得AD的值；易知∠ACD=∠B，在Rt△ACD中，可根據(jù)AD、AC的長，求出∠ACD的正弦值，由此得解．

解答：解：連接CD，則CD⊥AB；
∵AC切⊙O于C，
∴AC⊥BC；
在Rt△ACB中，CD⊥AB，則有：
AC²=AD•AB；
設(shè)AD=2k，BD=3k，則AB=5k；
∴10²=2k•5k，解得k=

10

，
∴AD=2k=2

10

，
∴sinB=sin∠ACD=

AD

AC

=

10

5

．

點(diǎn)評：此題中主要考查了切線的性質(zhì)以及圓周角定理的應(yīng)用．