Question

如圖，點(diǎn)P在拋物線y=x²-4x+3上運(yùn)動，若以P為圓心，2為半徑的⊙P在x軸上截得的弦長為2

3

，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為

（2-

2

，1）或（2+

2

，1）或（2，-1）

．

Answer 1

分析：根據(jù)⊙P的半徑為2，以及⊙P與x軸相交且截得的弦為2

3

，即可得出y=1，求出x的值即可得出答案．

解答：解：∵⊙P的半徑為2，圓心P在拋物線y=x²-4x+3上運(yùn)動，
∴當(dāng)⊙P與x軸相交時(shí)，假設(shè)交點(diǎn)為AB，
∵在x軸上截得的弦長為2

3

，
∴AB=2

3

，
如圖，作PC⊥x軸于點(diǎn)C，
∴AC=

1

2

AB=

3

，
由勾股定理得PC=1，
∴|x²-4x+3|=1，
∴x²-4x+3=1或x²-4x+3=-1
解得：x=2±

2

或x=2
∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為：（2-

2

，1）或（2+

2

，1）或（2，-1）
故答案為：（2-

2

，1）或（2+

2

，1）或（2，-1）．

點(diǎn)評：此題主要考查了圖象上點(diǎn)的性質(zhì)以及切線的性質(zhì)，根據(jù)題意得出y=1，求出x的值是解決問題的關(guān)鍵．