Question

我們發(fā)現(xiàn)，用不同的方式表示同一圖形的面積可以解決線段長度之間關(guān)系的有關(guān)問題，這種方法稱為等面積法，這是一種重要的數(shù)學方法。請你用等面積法來探究下列兩個問題：
（1）如圖1是著名的趙爽弦圖，由四個全等的直角三角形拼成，請你用它來驗證勾股定理；
（2）如圖2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB邊上的高，AC=4，BC=3，求CD的長度。

Answer 1

解：（1）∵大正方形面積為c²，
直角三角形面積為 ab，
小正方形面積為：（b-a）²，
∴c²=4×ab+（a-b）²=2ab+a²-2ab+b²
即c²=a²+b²；
（2）在Rt△ABC中，
∵∠ACB=90°，
∴由勾股定理，得：
AB==5
∵CD⊥AB，
∴S_△ABC=AC·BC=AB·CD
∴CD=。