Question

【題目】如圖，在ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，且OA=OB．

（1）求證：四邊形ABCD是矩形；

（2）若AD=4，∠AOD=60°，求AB的長．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】試題分析：（1）由ABCD得到OA=OC，OB=OD，由OA=OB，得到；OA=OB=OC=OD，對角線平分且相等的四邊形是矩形，即可推出結(jié)論；
（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)借用勾股定理即可求得AB的長度．

試題解析：（1）證明：在□ABCD中，
OA=OC=AC，OB=OD=BD，
又∵OA=OB，
∴AC=BD，
∴平行四邊形ABCD是矩形．
（2）∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°，OA=OD．
又∵∠AOD=60°，
∴△AOD是等邊三角形，
∴OD=AD=4，
∴BD=2OD=8，
在Rt△ABD中，AB=．