Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A點(diǎn)為直線y＝x上一點(diǎn)，過A點(diǎn)作AB⊥x軸于B點(diǎn)，若OB＝4，E是OB邊上的一點(diǎn)，且OE＝3，點(diǎn)P為線段AO上的動點(diǎn)，則△BEP周長的最小值為(　　)

A.4+2B.4+C.6D.4

Answer 1

【答案】C

【解析】

在y軸的正半軸上截取OF＝OE＝3，連接EF，根據(jù)題意連接BF交OA于P，可知此時(shí)△BEP周長最小，最小值為BF+EB，再根據(jù)勾股定理即可求解.

在y軸的正半軸上截取OF＝OE＝3，連接EF，

∵A點(diǎn)為直線y＝x上一點(diǎn)，

∴OA垂直平分EF，

∴E、F是直線y＝x的對稱點(diǎn)，

連接BF交OA于P，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知此時(shí)△BEP周長最小，最小值為BF+EB；

∵OF＝3，OB＝4，

∴BF＝＝5，

∵EB＝4﹣3＝1，

△BEP周長最小值為BF+EB＝5+1＝6．

故選：C．