Question

【題目】若關(guān)于x的方程ax2﹣3x﹣1＝0的兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根均大于﹣1且小于0，則a的取值范圍為（　�。�

A. a＞0B. ﹣2＜a＜﹣1C. ﹣＜a＜﹣1D. ﹣＜a＜﹣2

Answer 1

【答案】D

【解析】

首先根據(jù)根的情況利用根的判別式解得a的取值范圍，然后根據(jù)兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根都在-均大于﹣1且小于0，結(jié)合函數(shù)圖象確定其函數(shù)值的取值范圍得a，易得a的取值范圍．

解： ∵關(guān)于x的一元二次方程ax2-3x-1=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
∴△=（-3）2-4×a×（-1）＞0，
解得：a
設(shè)f（x）=ax2-3x-1，如圖，

∵兩個(gè)實(shí)根均大于﹣1且小于0
∴ ，

∴
且有f（-1）＜0，f（0）＜0，
即f（-1）=a×（-1）2-3×（-1）-1＜0，f（0）=-1＜0，
解得：a＜-2，
∴﹣＜a＜﹣2

故選：D．