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          16、證明：平行四邊形兩組對(duì)邊相等．
          已知：
          求證：
          證明：
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：根據(jù)要求，畫出一個(gè)平行四邊形，寫出已知求證，最后利用三角形全等證明即可．
          解答：解：已知：如圖，
          四邊形ABCD為平行四邊形．
          求證：AB=CD，BC=AD．
          證明：∵ABCD為平行四邊形，
          ∴AB∥CD，AD∥BC，
          ∴∠DAC=∠BCA、∠BAC=∠DCA，
          ∵AC=CA，
          ∴△ADC≌△CBA，
          ∴AB=CD，BC=AD．
          點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，屬于證明命題的題目，此類題目解題的步驟是，先畫出圖形，再根據(jù)圖形和原命題寫出已知、求證和證明．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，下列四個(gè)關(guān)系：①AD∥BC，②AB=CD，③∠A=∠C，④∠B+∠C=180°，選出其中的兩個(gè)關(guān)系作為命題的題設(shè)，命題的結(jié)論：四邊形ABCD是平行四邊形，請(qǐng)寫一個(gè)真命題和一個(gè)假命題．
          你寫的真命題是：已知：在四邊形ABCD中，
          ①
          ①
          ，
          ④
          ④
          ；
          求證：四邊形ABCD是平行四邊形．
          證明：
          ∵∠B+∠C=180°，
          ∴AB∥CD，
          又∵AD∥BC，
          ∴四邊形ABCD是平行四邊形
          ∵∠B+∠C=180°，
          ∴AB∥CD，
          又∵AD∥BC，
          ∴四邊形ABCD是平行四邊形
          ．
          你寫的假命題是：
          題設(shè)：
          在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB=CD
          在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB=CD
          ；
          結(jié)論：四邊形ABCD是平行四邊形，你認(rèn)為它是假命題的理由是：
          ∵AD∥BC，AB=CD在四邊形ABCD中，是一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等，
          ∴不能判定四邊形ABCD是平行四邊形
          ∵AD∥BC，AB=CD在四邊形ABCD中，是一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等，
          ∴不能判定四邊形ABCD是平行四邊形
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠A=90°，操作示例：我們可以取直角梯形ABCD的非直角腰CD的中點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PE∥AB，裁掉△PEC，并將△PEC拼接到△PFD的位置，構(gòu)成新的圖形（如圖2）．
          思考發(fā)現(xiàn)：小明在操作后發(fā)現(xiàn)，該剪拼方法就是先將△PEC繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°到△PFD的位置，易知PE與PF在同一條直線上．又因?yàn)樵谔菪蜛BCD中，AD∥BC，∠C+∠ADP=180°，則∠FDP+∠ADP=180°，所以AD和DF在同一條直線上，那么構(gòu)成的新圖形是一個(gè)四邊形，進(jìn)而根據(jù)平行四邊形的定義，可以得出四邊形ABEF是一個(gè)平行四邊形．
          實(shí)踐探究：
          （1）類比圖2的剪拼方法，請(qǐng)你分別就圖3和圖4的兩種情形沿一條直線進(jìn)行剪切，畫出剪拼成一個(gè)平行四邊形的示意圖．
          聯(lián)想拓展：小明探究后發(fā)現(xiàn)：在一個(gè)四邊形中，只要有一組對(duì)邊平行，就可以剪拼成平行四邊形．
          （2）如圖5的多邊形ABCDE中，AE∥CD，若連接AC，則恰有AC∥ED．請(qǐng)你象上面剪法一樣沿一條直線進(jìn)行剪切，將多邊形ABCDE拼成一個(gè)平行四邊形，請(qǐng)你在圖5中畫出剪拼的示意圖，并簡要寫明剪拼方法（不需證明）．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          由小學(xué)的學(xué)習(xí)知道：一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊不平行的四邊形為梯形．其中平行的一組對(duì)邊稱為底，不平行的一組對(duì)邊稱為腰．我們還將兩腰相等的梯形稱為等腰梯形．如圖②，△ABC≌△EDC，連接AE、BD．
          （1）當(dāng)B、C、D在一條直線上且∠ABC≠90°時(shí)，如圖①．證明：四邊形ABDE是等腰梯形；
          （2）當(dāng)B、C、D不在一條直線上且∠ABD≠90°時(shí)，如圖②．則四邊形ABDE還是等腰梯形嗎？證明你的結(jié)論．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          證明：平行四邊形兩組對(duì)邊相等．
          已知：
          求證：
          證明：
          

			
          

			
          
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