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        1. 【題目】如圖,在正方形ABCD中,點E是邊BC上任意一點(點E不與點B、C重合),連結(jié)DE,點C關于DE的對稱點為C1,連結(jié)AC1并延長交DE的延長線于點M,FAC1的中點,連結(jié)DF

          (猜想)如圖①,∠FDM的大小為   度.

          (探究)如圖②,過點AAM1DFMD的延長線于點M1,連結(jié)BM.求證:ABM≌△ADM1

          (拓展)如圖③,連結(jié)AC,若正方形ABCD的邊長為2,則ACC1面積的最大值為   

          【答案】145°;(2)證明見解析;(322

          【解析】

          1)證明∠CDE=C1DE和∠ADF=C1DF,可得∠FDM=ADC=45°;

          2)先判斷出∠DAM1=BAM,由(1)可知:∠FDM=45°,進而判斷出∠AMD=45°,得出AM=AM1,即可得出結(jié)論;

          3)先作高線C1G,確定△ACC1的面積中底邊AC為定值2,根據(jù)高的大小確定面積的大小,當C1BD上時,C1G最大,其△AC1C的面積最大,并求此時的面積.

          1)由對稱得:CDC1D,∠CDE=∠C1DE

          在正方形ABCD中,ADCD,∠ADC90°,

          ADC1D,

          FAC1的中點,

          DFAC1,∠ADF=∠C1DF,

          ∴∠FDM=∠FDC1+EDC1ADC45°

          故答案為:45;

          2)∵DFAC1,

          ∴∠DFM90°

          AM1DF

          ∴∠MAM'90°,

          在正方形ABCD中,DABA,∠BAD90°

          ∴∠DAM1=∠BAM,

          由(1)可知:∠FDM45°

          ∵∠DFM90°

          ∴∠AMD45°,

          ∴∠M145°

          AMAM1,

          在:ABMADM1中,

          ,

          ∴△ABM≌△ADM1SAS);

          3)如圖,過C1C1GACG,則ACC1G

          RtABC中,ABBC2

          AC2,即AC為定值,

          C1G最大值,AC1C的面積最大,

          連接BDACO,當C1BD上時,C1G最大,此時GO重合,

          CDC1D2,ODAC,

          C1GC1DOD2,

          ACC1G×22)=22,

          故答案為:22

          練習冊系列答案
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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知拋物線過點A1,0),B3,0)兩點,與y軸交于點C,.

          1)求拋物線的解析式;

          2)點為拋物線在直線下方圖形上的一動點,當面積最大時,求點的坐標;

          3)若點為線段上的一動點,問:是否存在最小值?若存在,求岀這個最小值;若不存在,請說明理由

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          【題目】甲、乙兩地高速鐵路建設成功,一列動車從甲地開往乙地,一列普通列車從乙地開往甲地,兩車均勻速行駛并同時出發(fā),設普通列車行駛的時間為x(小時),兩車之間的距離為y(千米),圖中的折線表示yx之間的函數(shù)關系,下列說法:

          ①甲、乙兩地相距1800千米;

          ②點B的實際意義是兩車出發(fā)后4小時相遇;

          m6,n900

          ④動車的速度是450千米/小時.

          其中不正確的是( 。

          A.B.C.D.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】【發(fā)現(xiàn)證明】

          如圖1,點E,F分別在正方形ABCD的邊BC,CD上,∠EAF=45°,試判斷BEEF,FD之間的數(shù)量關系.

          小聰把ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°ADG,通過證明AEF≌△AGF;從而發(fā)現(xiàn)并證明了EF=BE+FD

          【類比引申】

          1)如圖2,點E、F分別在正方形ABCD的邊CB、CD的延長線上,∠EAF=45°,連接EF,請根據(jù)小聰?shù)陌l(fā)現(xiàn)給你的啟示寫出EF、BEDF之間的數(shù)量關系,并證明;

          【聯(lián)想拓展】

          2)如圖3,如圖,∠BAC=90°AB=AC,點E、F在邊BC上,且∠EAF=45°,若BE=3,EF=5,求CF的長.

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          【題目】如圖,在平面直角坐標系中,拋物線yx2mx+4y軸交于點C,過點Cx軸的平行線交拋物線于點B,點A在拋物線上,點B關于點A的對稱點D恰好落在x軸負半軸上,過點Ax軸的平行線交拋物線于點E.若點A、D的橫坐標分別為1、﹣1,則線段AE與線段CB的長度和為_____

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          【題目】在平面直角坐標系中,拋物線經(jīng)過點和點.

          (1)求拋物線的解析式;

          (2)為拋物線上的一個動點,點關于原點的對稱點為.當點落在該拋物線上時,求的值;

          (3)是拋物線上一動點,連接,以為邊作圖示一側(cè)的正方形,隨著點的運動,正方形的大小與位置也隨之改變,當頂點恰好落在軸上時,求對應的點坐標.

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          A.,3B.33C.,D.3,

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          【題目】下列說法正確的是( )

          A.購買張彩票就中獎是不可能事件

          B.概率為的事件是不可能事件

          C.任意畫一個六邊形,它的內(nèi)角和等于是必然事件

          D.中任取個不同的數(shù),分別記為,那么的概率是

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