Question

關(guān)于二次函數(shù)y=2x²-mx+m-2，以下結(jié)論：①不論m取何值，拋物線總經(jīng)過點(diǎn)（1，0）；②拋物線與x軸一定有兩個(gè)交點(diǎn)；③若m＞6，拋物線交x軸于A、B兩點(diǎn)，則AB＞1；④拋物線的頂點(diǎn)在y=-2（x-1）²圖象上．上述說法錯(cuò)誤的序號(hào)是______．

Answer 1

①二次函數(shù)y=2x²-mx+m-2=2x²-2+（1-x）m，當(dāng)x=1時(shí)，y=0，故可知拋物線總經(jīng)過點(diǎn)（1，0），故①正確，不符合題意，
②令y=2x²-mx+m-2=0，求△=m2-8m+16=（m-4）2≥0，拋物線與x軸可能有兩個(gè)交點(diǎn)，也可能有一個(gè)交點(diǎn)，故②錯(cuò)誤，符合題意，
③令2x²-mx+m-2=0，解得x₁=1，x₂=

m-2

2

，又知m＞6，即x₂＞2，故可知|AB|=|x₂-x₁|＞1，故③正確，不符合題意，
④y=2x²-mx+m-2=2（x²-

m

2

x+

m2

16

）-

m2

16

+m-2=2（x-

m

2

）²-

m2

16

+m-2，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（

m

2

，-

m2

16

+m-2），把點(diǎn)（

m

2

，-

m2

16

+m-2）代入y=-2（x-1）²等式成立，即拋物線的頂點(diǎn)在y=-2（x-1）²圖象上，故④正確，不符合題意，
符合題意的選項(xiàng)只有②，
故答案為②．