Question

【題目】如圖，△ABC中，AB=AC=5，AB的垂直平分線(xiàn)DE交AB、AC于E、D．

（1）若△BCD的周長(zhǎng)為8，求BC的長(zhǎng)；

（2）若∠A=40°，求∠DBC的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）3cm；（2）30°.

【解析】試題分析：(1)、根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)定理得出AD=BD，根據(jù)BC+CD+BD=8cm求出AC+BC=8cm，把AC的長(zhǎng)代入求出即可；(2)、已知∠A=40°，AB=AC可得∠ABC=∠ACB，再由線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)可求出∠ABC=∠A，易求∠DBC．

試題解析：(1)、∵D在AB垂直平分線(xiàn)上， ∴AD=BD， ∵△BCD的周長(zhǎng)為8cm，

∴BC+CD+BD=8cm， ∴AD+DC+BC=8cm， ∴AC+BC=8cm， ∵AB=AC=5cm，

∴BC=8cm﹣5cm=3cm；

(2)、∵∠A=40°，AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB=70°， 又∵DE垂直平分AB， ∴DB=AD

∴∠ABD=∠A=40°， ∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=70°﹣40°=30°．