Question

如圖，拋物線經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)，與軸交于另一點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）已知點(diǎn)在第一象限的拋物線上，求點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，連接，點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn)，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

解：（1）拋物線經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，

解得

拋物線的解析式為．

（2）點(diǎn)在拋物線上，，

即，或．

點(diǎn)在第一象限，點(diǎn)的坐標(biāo)為．

由（1）知．

設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)．

，，且，

，

點(diǎn)在軸上，且．

，．

即點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，1）．

（3）方法一：作于，于．

由（1）有：，

．

，且．

，

．

，，，

．

設(shè)，則，，

．

點(diǎn)在拋物線上，

，

（舍去）或，．

方法二：過(guò)點(diǎn)作的垂線交直線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于．過(guò)點(diǎn)作于．

．

，

又，．

，，．

由（2）知，．

，直線的解析式為．

解方程組得

點(diǎn)的坐標(biāo)為．