Question

如圖，已知拋物線經(jīng)過A（-8，0），B（2，0）兩點(diǎn)，直線交 軸于點(diǎn)C，交拋物線于點(diǎn)D.

（1）求該拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)P在拋物線上，點(diǎn)E在直線上，若以A，O，E，P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）若B，D，C三點(diǎn)到同一條直線的距離分別是，，，問是否存在直線l，使？若存在，請(qǐng)直接寫出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

  

數(shù)學(xué)試卷參考答案及評(píng)分說明

 

Answer 1

解：（1）∵拋物線經(jīng)過A（-8，0），B（2，0）兩點(diǎn)，

∴， 解得：   ··········· 2分

∴； ··················· 3分

（2）∵點(diǎn)P在拋物線上，點(diǎn)E在直線上，

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，，點(diǎn)E的坐標(biāo)為,.

如圖1，∵點(diǎn)A（-8，0），∴.

①當(dāng)AO為一邊時(shí)，EP∥AO, 且，

∴，解得：，.

∴P₁(，14)，P₂(4，6) ·················· 5分

②當(dāng)AO為對(duì)角線時(shí)，則點(diǎn)P和點(diǎn)E必關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱，故.

 ∴解得：  ∴P₃ (，).

∴當(dāng)P₁(，14)，P₂(4，6)，P₃ (，)時(shí)，A，O，E，P為頂點(diǎn)

的四邊形是平行四邊形. ··················· 7分

（3）存在直線，使. ················ 8分

的值為：，，，.·········· 12分

 

 

附25.（3）參考答案：

解:存在直線使.連BD.過點(diǎn)C作CH⊥BD于點(diǎn)H.（如圖2）

由題意得C(-4，0) ，B(2，0) ，D(-4，-6），

∴OC=4 ，OB=2，CD=6.∴△CDB為等腰直角三角形.

∴CH=CD，即:.

∵BD=2CH，∴BD=.

①∵CO：OB=2：1，∴過點(diǎn)O且平行于BD的直線滿足條件

作BE⊥直線于點(diǎn)E ，DF⊥直線于點(diǎn)F，設(shè)CH交直線于點(diǎn)G.

∴，即: .

則， ，即，∴,∴.

∴，即.

②如圖2，在△CDB外作直線l₂平行于DB，延長CH交l₂于點(diǎn)G′,

使, ∴.

③如圖3，過H，O作直線，作BE⊥于點(diǎn)E，DF⊥于點(diǎn)F，CG⊥于點(diǎn)G，由①可知，

則，即: .

∵CO：OB=2：1，∴.

作HI⊥軸于點(diǎn)I，

∴HI= CI==3. ∴OI=4-3=1，

∴.

∵△OCH的面積=，∴.

④如圖3，根據(jù)等腰直角三角形的對(duì)稱性，可作出直線，易證：

，.

∴存在直線，使.的值為：，，，.