Question

【題目】拋物線y= ax2+bx+c經(jīng)過(guò)A(1,4)、B(-1,0)、C(-2,5)三點(diǎn)

（1）求拋物線的解析式并畫(huà)出這條拋物線；

（2）直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)。試結(jié)合圖象，寫(xiě)出在第四象限內(nèi)拋物線上的所有整點(diǎn)的坐標(biāo)。

Answer 1

【答案】（1）y=x-2x-3;（2）（1，-4）、（2，-3）

【解析】

（1）把A、B、C三點(diǎn)代入解析式，即可用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式，經(jīng)過(guò)描點(diǎn)、連線即可畫(huà)出這條拋物線的圖象；

（2）由拋物線的圖象即可得出第四象限內(nèi)拋物線上所有整點(diǎn)的坐標(biāo)．

(1)依題意有，

，

解得

，

∴拋物線的解析式為y=x-2x-3，

此拋物線圖象為：

(2) ∵一元二次方程x-2x-3＝0的兩個(gè)根分別為x1=-1和x2=3
∴在第四象限內(nèi)拋物線上的整點(diǎn)的橫坐標(biāo)應(yīng)在0到3之間，

即x=1或x=2，

當(dāng)x=1時(shí)，y=-4，

當(dāng)x=2時(shí)，y=-3，

∴在第四象限內(nèi)拋物線上所有整點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,-4)和(2,-3).