Question

給出下列四個命題：
（1）如果某圓錐的側面展開圖是半圓，則其底面直徑與母線長相等．
（2）若點A在直線y=2x-3上，且點A到兩坐標軸的距離相等，則點A在第一或第四象限．
（3）半徑為5的圓中，弦AB=8，則圓周上到直線AB的距離為2的點共有四個．
（4）若A（a，m）、B（a-1，n）（a＞0）在反比例函數(shù)y=

4

x

的圖象上，則m＜n．
（5）用反證法證明命題“在一個三角形中，至少有一個內角不小于60°”，可先假設三角形中每一個內角都小于60°．
其中，正確命題的個數(shù)是（　　）

• A、2個
• B、3個
• C、4個
• D、5個

Answer 1

分析：根據(jù)圓錐的計算，一次函數(shù)圖象，反比例函數(shù)圖象上點的坐標的特點，垂徑定理的應用，反證法等相關知識判斷所給結論是否正確即可．

解答：解：（1）設圓錐的底面直徑為R，母線長為L，
∵某圓錐的側面展開圖是半圓，
∴πR=

180π×L

180

，
解得R=L，故正確；
（2）點A到兩坐標軸的距離相等，那么點A的橫坐標與縱坐標相同或互為相反數(shù)，求得相應的坐標為（3，3）或（1，-1）共2個，故正確；
（3）畫出相關圖形后，可得半徑為5的圓中，弦AB=8，則圓周上到直線AB的距離為2的點共有3個．故錯誤；
（4）由于不確定a和a-1是否在原點的同一邊，所以不能確定m和n的大小，故錯誤；
（5）反證法應先假設結論不成立，故正確．
正確的有3個．
故選B．

點評：本題綜合考查了一些易錯點；用到的知識點為：圓錐的側面展開圖的弧長等于圓錐的底面周長；點到兩坐標軸的距離相等，那么點的橫坐標與縱坐標相同或互為相反數(shù)；反比例函數(shù)的自變量只有在同一象限內，又有大小關系，才能比較函數(shù)值的大小．