Question

已知：如圖，O正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC，交DC于點(diǎn)E，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)F　，使CF＝CE，連結(jié)DF，交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連結(jié)OG．

⑴ 求證：△BCE≌△DCF；

⑵ OG與BF有什么數(shù)量關(guān)系？證明你的結(jié)論；

⑶ 若GE·GB＝4－2，求　正方形ABCD的面積．

 

   

 

 

Answer 1

【答案】

解：（1）

 

(2)                   

     　            

（3）設(shè)BC=x，則DC＝x  ,

BD＝，CF＝（－1）x      

GD²=GE·GB=4－2                                     

DC²+CF²=(2GD)² 　　即　x²+（－1）²x²＝4（4－2）    

（4－2）x²＝4（4－2）  　　x²＝4　　　           

正方形ABCD的面積是4個(gè)平方單位                        

【解析】(1)利用正方形的性質(zhì)找出全等三角形的條件即可

(2)找出全等三角形的條件，證明點(diǎn)G為DF的中點(diǎn)，則OG為的中位線

(3)利用勾股定理求出正方形的邊長(zhǎng)即可