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				平面上有7條不同的直線，如果其中任何三條直線都不共點，
          

          （1）請畫出滿足上述條件的一個圖形，并數(shù)出圖形中各直線之間的交點個數(shù)；
          

          （2）請再畫出各直線之間的交點個數(shù)不同的圖形（至少兩個）；
          

          （3）你能否畫出各直線之間的交點個數(shù)為n的圖形，其中n分別為6，21，157；
          

          （4）請盡可能多地畫出各直線之間的交點個數(shù)不同的圖形，從中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？
          

           
          
			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		提示：（1）、（2）略
          


          （3）當n=6時，必須使7條直線中有6條互相平行，另一條直線與這些平行線相交（如圖1）；當n=21時，你必須使7條直線中的每兩條都相交（即無任何兩條平行）（如圖2），這樣所得的交點個數(shù)為6´7=21；當n=15時，作如圖3的圖形．
          


          


          


          


          （4）當我們給出較多的答案時，從較多的圖形中，可以總結(jié)出以下一些規(guī)律：
          


          ①當7條直線都相互平行時，交點的個數(shù)是零，這時交點的個數(shù)最少；
          


          ②當7條直線每兩條均相交時，交點的個數(shù)為21，這時交點的個數(shù)最多；
          


          ③設(shè)交點的個數(shù)為n，則0£n£21；
          


          ④n的大小直接取決于7條直線中相互平行的直線的數(shù)量，而7條直線中互相平行的直線有多種情形．
          


           
          



          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：閱讀理解
			
          

						
          、閱讀下列材料并填空。平面上有n個點（n≥2）且任意三個點不在同一條直線上，過這些點作直線，一共能作出多少條不同的直線？
          ①分析：當僅有兩個點時，可連成1條直線；當有3個點時，可連成3條直線；當有4個點時，可連成6條直線；當有5個點時，可連成10條直線……
          ②歸納：考察點的個數(shù)和可連成直線的條數(shù)發(fā)現(xiàn)：如下表
          點的個數(shù)
          		可作出直線條數(shù)
          2
          		1=
          3
          		3=
          4
          		6=
          5
          		10=
          ……
          		……
          n

          ③推理：平面上有n個點，兩點確定一條直線。取第一個點A有n種取法，取第二個點B有（n－1）種取法，所以一共可連成n(n-1)條直線，但AB與BA是同一條直線，故應除以2；即
          ④結(jié)論：
          試探究以下幾個問題：平面上有n個點（n≥3），任意三個點不在同一條直線上，過任意三個點作三角形，一共能作出多少不同的三角形？
          （1）分析：
          當僅有3個點時，可作出      個三角形；
          當僅有4個點時，可作出      個三角形；
          當僅有5個點時，可作出      個三角形；
          ……
          （2）歸納：考察點的個數(shù)n和可作出的三角形的個數(shù)，發(fā)現(xiàn)：（填下表）
          點的個數(shù)
          		可連成三角形個數(shù)
          3
          		 
          4
          		 
          5
          		 
          ……
          		 
          n
          		 
           
          (3)推理：                             
          （4）結(jié)論：
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：2012屆河南省虞城縣營盤中學中考模擬三數(shù)學卷（帶解析）
				題型：解答題
			
          

						
          閱讀下列材料并填空。平面上有n個點（n≥2）且任意三個點不在同一條直線上，過這些點作直線，一共能作出多少條不同的直線？
          （1）分析：當僅有兩個點時，可連成1條直線；當有3個點時，可連成3條直線；當有4個點時，可連成6條直線；當有5個點時，可連成10條直線……
          （2）歸納：考察點的個數(shù)和可連成直線的條數(shù)發(fā)現(xiàn)：如下表
          點的個數(shù)
          		可作出直線條數(shù)
          2
          		1=
          3
          		3=
          4
          		6=
          5
          		10=
          ……
          		……
          n

          (3)推理：平面上有n個點，兩點確定一條直線。取第一個點A有n種取法，取第二個點B有（n－1）種取法，所以一共可連成n(n-1)條直線，但AB與BA是同一條直線，故應除以2；即
          （4）結(jié)論：
          試探究以下幾個問題：平面上有n個點（n≥3），任意三個點不在同一條直線上，過任意三個點作三角形，一共能作出多少不同的三角形？
          （1）分析：
          當僅有3個點時，可作出      個三角形；
          當僅有4個點時，可作出      個三角形；
          當僅有5個點時，可作出      個三角形；
          ……
          （2）歸納：考察點的個數(shù)n和可作出的三角形的個數(shù)，發(fā)現(xiàn)：（填下表）
          點的個數(shù)
          		可連成三角形個數(shù)
          3
          		 
          4
          		 
          5
          		 
          ……
          		 
          n
          		 
          (3)推理：                             （4）結(jié)論：
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：北京四中2011年中考數(shù)學全真模擬11.doc
				題型：填空題
			
          

						
          、閱讀下列材料并填空。平面上有n個點（n≥2）且任意三個點不在同一條直線上，過這些點作直線，一共能作出多少條不同的直線？
          ①分析：當僅有兩個點時，可連成1條直線；當有3個點時，可連成3條直線；當有4個點時，可連成6條直線；當有5個點時，可連成10條直線……
          ②歸納：考察點的個數(shù)和可連成直線的條數(shù)發(fā)現(xiàn)：如下表
          點的個數(shù)
          		可作出直線條數(shù)
          2
          		1=
          3
          		3=
          4
          		6=
          5
          		10=
          ……
          		……
          n

          ③推理：平面上有n個點，兩點確定一條直線。取第一個點A有n種取法，取第二個點B有（n－1）種取法，所以一共可連成n(n-1)條直線，但AB與BA是同一條直線，故應除以2；即
          ④結(jié)論：
          試探究以下幾個問題：平面上有n個點（n≥3），任意三個點不在同一條直線上，過任意三個點作三角形，一共能作出多少不同的三角形？
          （1）分析：
          當僅有3個點時，可作出      個三角形；
          當僅有4個點時，可作出      個三角形；
          當僅有5個點時，可作出      個三角形；
          ……
          （2）歸納：考察點的個數(shù)n和可作出的三角形的個數(shù)，發(fā)現(xiàn)：（填下表）
          點的個數(shù)
          		可連成三角形個數(shù)
          3
          		 
          4
          		 
          5
          		 
          ……
          		 
          n
          		 
           
          (3)推理：                             
          （4）結(jié)論：
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：2012年安徽省中考數(shù)學模擬試卷（二十）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          閱讀下列材料并填空．
          平面上有n個點（n≥2）且任意三個點不在同一條直線上，過其中的每兩點畫直線，一共能作出多少條不同的直線？
          ①分析：當僅有兩個點時，可連成1條直線；當有3個點時，可連成3條直線；當有4個點時，可連成6條直線；當有5個點時，可連成10條直線…
          ②歸納：考察點的個數(shù)和可連成直線的條數(shù)Sn發(fā)現(xiàn)：如下表
          點的個數(shù)可作出直線條數(shù)
          21=S2=
          33=S3=
          46=S4=
          510=S5=
          ……
          nSn=
          ③推理：平面上有n個點，兩點確定一條直線．取第一個點A有n種取法，取第二個點B有（n-1）種取法，所以一共可連成n（n-1）條直線，但AB與BA是同一條直線，故應除以2；即Sn=④結(jié)論：Sn=試探究以下幾個問題：平面上有n個點（n≥3），任意三個點不在同一條直線上，過任意三個點作三角形，一共能作出多少不同的三角形？
          （1）分析：
          當僅有3個點時，可作出______個三角形；
          當僅有4個點時，可作出______個三角形；
          當僅有5個點時，可作出______個三角形；
          …
          （2）歸納：考察點的個數(shù)n和可作出的三角形的個數(shù)Sn，發(fā)現(xiàn)：（填下表）
          點的個數(shù)可連成三角形個數(shù)
          3
          4
          5
          …
          n
          （3）推理：
          （4）結(jié)論：
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：2003年甘肅省中考數(shù)學試卷（2）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          （2003•甘肅）閱讀以下材料并填空．
          平面上有n個點（n≥2），且任意三個點不在同一直線上，過這些點作直線，一共能作出多少條不同的直線？
          （1）分析：當僅有兩個點時，可連成1條直線；
          當有3個點時，可連成3條直線；
          當有4個點時，可連成6條直線；
          當有5個點時，可連成10條直線；
          …
          （2）歸納：考察點的個數(shù)n和可連成直線的條數(shù)Sn，發(fā)現(xiàn)：
          （3）推理：平面上有n個點，兩點確定一條直線．取第一個點A有n種取法，取第二個點B有（n-1）種取法，所以一共可連成n（n-1）條直線，但AB與BA是同一條直線，故應除以2，即．
          （4）結(jié)論：．
          點的個數(shù)可連成直線條數(shù)
          2 l=S2=
          33=S3=
          4 6=S4=
          5 10=S5=
          ……
          n Sn=
          試探究以下問題：
          平面上有n（n≥3）個點，任意三個點不在同一直線上，過任意三點作三角形，一共能作出多少不同的三角形？
          ①分析：
          當僅有3個點時，可作______個三角形；
          當有4個點時，可作______個三角形；
          當有5個點時，可作______個三角形；
          …
          ②歸納：考察點的個數(shù)n和可作出的三角形的個數(shù)Sn，發(fā)現(xiàn)：
          點的個數(shù)可連成三角形個數(shù)
          3 
          4 
          5 
          ……
          n 
          ③推理：______
          取第一個點A有n種取法，
          取第二個點B有（n-1）種取法，
          取第三個點C有（n-2）種取法，
          但△ABC、△ACB、△BAC、△BCA、△CAB、△CBA是同一個三角形，故應除以6．
          ④結(jié)論：______．
          

			
          

			
          
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