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        1. 【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,E為CD的中點(diǎn),連接AE,BE,BE⊥AE,延長AE交BC的延長線于點(diǎn)F.求證:

          (1)FC=AD;
          (2)AB=BC+AD.

          【答案】
          (1)證明:∵AD∥BC(已知),

          ∴∠ADC=∠ECF(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等),

          ∵E是CD的中點(diǎn)(已知),

          ∴DE=EC(中點(diǎn)的定義).

          ∵在△ADE與△FCE中,

          ,

          ∴△ADE≌△FCE(ASA),

          ∴FC=AD(全等三角形的性質(zhì))


          (2)證明:∵△ADE≌△FCE,

          ∴AE=EF,AD=CF(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等),

          ∴BE是線段AF的垂直平分線,

          ∴AB=BF=BC+CF,

          ∵AD=CF(已證),

          ∴AB=BC+AD(等量代換)


          【解析】(1)根據(jù)AD∥BC可知∠ADC=∠ECF,再根據(jù)E是CD的中點(diǎn)可求出△ADE≌△FCE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可解答.(2)根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)判斷出AB=BF即可.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          ③三角形的外心到三角形各頂點(diǎn)的距離都相等;

          ④在同圓中,平分弦的直徑一定垂直于這條弦.

          其中正確的有()

          A.0B.1C.2D.3

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