【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為CD的中點，連接AE，BE，BE⊥AE，延長AE交BC的延長線于點F．求證： 
（1）FC=AD；
（2）AB=BC+AD．
【答案】
（1）證明：∵AD∥BC（已知），
∴∠ADC=∠ECF（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），
∵E是CD的中點（已知），
∴DE=EC（中點的定義）．
∵在△ADE與△FCE中，
，
∴△ADE≌△FCE（ASA），
∴FC=AD（全等三角形的性質(zhì)）
（2）證明：∵△ADE≌△FCE，
∴AE=EF，AD=CF（全等三角形的對應(yīng)邊相等），
∴BE是線段AF的垂直平分線，
∴AB=BF=BC+CF，
∵AD=CF（已證），
∴AB=BC+AD（等量代換）
【解析】（1）根據(jù)AD∥BC可知∠ADC=∠ECF，再根據(jù)E是CD的中點可求出△ADE≌△FCE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可解答．（2）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)判斷出AB=BF即可．
計算高手系列答案科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了綠化環(huán)境，育英中學(xué)八年級三班同學(xué)都積極參加植樹活動，今年植樹節(jié)時，該班同學(xué)植樹情況的部分數(shù)據(jù)如圖所示，請根據(jù)統(tǒng)計圖信息，回答下列問題：
（1）八年級三班共有多少名同學(xué)？
（2）條形統(tǒng)計圖中，m= ，n= ．
（3）扇形統(tǒng)計圖中，試計算植樹2棵的人數(shù)所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】有下列四個命題:
①經(jīng)過三個點一定可以作圓;
②等弧所對的圓周角相等;
③三角形的外心到三角形各頂點的距離都相等;
④在同圓中，平分弦的直徑一定垂直于這條弦.
其中正確的有()
A.0B.1C.2D.3
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（ ）
A. 四邊相等 B. 對角線相等 C. 對角線互相垂直 D. 對角線互相平分
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知E為等腰△ABC的底邊BC上一動點，過E作EF⊥BC交AB于D，交CA的延長線于F，問： 
（1）∠F與∠ADF的關(guān)系怎樣？說明理由；
（2）若E在BC延長線上，其余條件不變，上題的結(jié)論是否成立？若不成立，說明理由；若成立，畫出圖形并給予證明．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=
（m≠0）的圖象交于點A（3，1），且過點B（0，﹣2）．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；
（2）如果點P是x軸上一點，且△ABP的面積是3，求點P的坐標．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知：如圖，拋物線y=a（x﹣1）2+c與x軸交于點A（ 
，0）和點B，將拋物線沿x軸向上翻折，頂點P落在點P′（1，3）處． 
（1）求原拋物線的解析式；
（2）學(xué)校舉行班徽設(shè)計比賽，九年級5班的小明在解答此題時頓生靈感：過點P′作x軸的平行線交拋物線于C，D兩點，將翻折后得到的新圖象在直線CD以上的部分去掉，設(shè)計成一個“W”型的班徽，“5”的拼音開頭字母為W，“W”圖案似大鵬展翅，寓意深遠；而且小明通過計算驚奇的發(fā)現(xiàn)這個“W”圖案的高與寬（CD）的比非常接近黃金分割比 
（約等于0.618）．請你計算這個“W”圖案的高與寬的比到底是多少？（參考數(shù)據(jù)： 
， 
，結(jié)果可保留根號）
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