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        1. 【題目】如圖,已知拋物線經(jīng)過原點O,頂點為A(1,1),且與直線交于B,C兩點.

          1)求拋物線的解析式及點C的坐標(biāo);

          2)求△ABC的面積;

          3)若點Nx軸上的一個動點,過點NMNx軸與拋物線交于點M,則是否存在以O,M,N為頂點的三角形與△ABC相似?若存在,請求出點N的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

          【答案】1y=﹣(x12+1,C(1,﹣3);(23;(3)存在滿足條件的N點,其坐標(biāo)為(,0)(,0)(10)(5,0)

          【解析】

          1)可設(shè)頂點式,把原點坐標(biāo)代入可求得拋物線解析式,聯(lián)立直線與拋物線解析式,可求得C點坐標(biāo);

          2)設(shè)直線AC的解析式為ykxb,與x軸交于D,得到y2x1,求得BD于是得到結(jié)論;

          3)設(shè)出N點坐標(biāo),可表示出M點坐標(biāo),從而可表示出MN、ON的長度,當(dāng)△MON和△ABC相似時,利用三角形相似的性質(zhì)可得,可求得N點的坐標(biāo).

          1頂點坐標(biāo)為(1,1),

          設(shè)拋物線解析式為y=ax12+1,又拋物線過原點,

          ∴0=a012+1,解得a=1,拋物線解析式為y=﹣(x12+1,

          y=x2+2x,聯(lián)立拋物線和直線解析式可得,

          解得,∴B2,0),C(﹣1,﹣3);

          2)設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b,與x軸交于D

          A1,1),C(﹣1,﹣3)的坐標(biāo)代入得,

          解得:,

          ∴y=2x1,當(dāng)y=0,即2x1=0,解得:x=,∴D,0),

          ∴BD=2=,

          ∴△ABC的面積=SABD+SBCD=××1+××3=3;

          3)假設(shè)存在滿足條件的點N,設(shè)Nx,0),則x,﹣x2+2x),

          ∴ON=|x|MN=|x2+2x|,由(2)知,AB=,BC=3

          ∵M(jìn)N⊥x軸于點N,∴∠ABC=∠MNO=90°,

          當(dāng)△ABC△MNO相似時,有,

          當(dāng)時,,即|x||x+2|=|x|

          當(dāng)x=0M、ON不能構(gòu)成三角形,∴x≠0,∴|x+2|=,x+2=±,解得x=x=,此時N點坐標(biāo)為(,0)或(,0);

          當(dāng)或時,,即|x||x+2|=3|x|,

          ∴|x+2|=3,x+2=±3,解得x=5x=1,

          此時N點坐標(biāo)為(﹣1,0)或(50),

          綜上可知存在滿足條件的N點,其坐標(biāo)為(,0)或(,0)或(﹣1,0)或(5,0).

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,ABC中,∠ACB90°,ACCB2,以BC為邊向外作正方形BCDE,動點MA點出發(fā),以每秒1個單位的速度沿著ACD的路線向D點勻速運動(M不與A、D重合);過點M作直線lAD,l與路線ABD相交于N,設(shè)運動時間為t秒:

          1)填空:當(dāng)點MAC上時,BN   (用含t的代數(shù)式表示);

          2)當(dāng)點MCD上時(含點C),是否存在點M,使DEN為等腰三角形?若存在,直接寫出t的值;若不存在,請說明理由;

          3)過點NNFED,垂足為F,矩形MDFNABD重疊部分的面積為S,求S的最大值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】矩形ABCD中,DE平分∠ADCBC邊于點E,PDE上的一點(PEPD),PMPD,PMAD邊于點M.

          (1)若點F是邊CD上一點,滿足PFPN,且點N位于AD邊上,如圖1所示.

          求證:①PN=PF;DF+DN=DP;

          (2)如圖2所示,當(dāng)點FCD邊的延長線上時,仍然滿足PFPN,此時點N位于DA邊的延長線上,如圖2所示;試問DF,DN,DP有怎樣的數(shù)量關(guān)系,并加以證明.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AC平分∠BCD,AC⊥ABEBC的中點,AD⊥AE

          1)求證:AC2=CD·BC

          2)過EEG⊥AB,并延長EG至點K,使EK=EB

          若點H是點D關(guān)于AC的對稱點,點FAC的中點,求證:FH⊥GH;

          ∠B=30°,求證:四邊形AKEC是菱形.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,點為線段上一點,分別以為底作頂角為的等腰三角形,頂角頂點分別為(的同側(cè),點的另一側(cè))

          1)如圖 1,若點的中點,則

          2)如圖 2,若點不是的中點,①求證:為等邊三角形;

          ②如圖 3,連接,若,求的長.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,⊙O為等邊△ABC的外接圓,ADBC,∠ADC90°,CD交⊙O于點E

          1)求證:AD是⊙O的切線;

          2)若DE2,求陰影部分的面積.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,正六邊形 ABCDEF的中心與坐標(biāo)原點O重合,其中A(-2,0).將六邊形 ABCDEF繞原點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)2018次,每次旋轉(zhuǎn)60°,則旋轉(zhuǎn)后點A的對應(yīng)點A'的坐標(biāo)是( ).

          A. (1,) B. (,1) C. (1,) D. (-1,)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線軸交于點,拋物線的頂點為,直線

          (1)當(dāng)時,畫出直線和拋物線,并直接寫出直線被拋物線截得的線段長.

          (2)隨著取值的變化,判斷點是否都在直線上并說明理由.

          (3)若直線被拋物線截得的線段長不小于3,結(jié)合函數(shù)的圖像,直接寫出的取值范圍.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】為了了解某市九年級學(xué)生的體育成績(成績均為整數(shù)),隨機抽取了部分學(xué)生的體育成績并分段(A20.522.5;B22.524.5;C24.526.5;D26.528.5;E28.530.5)統(tǒng)計,得到統(tǒng)計圖、表如圖.

          分?jǐn)?shù)段

          A

          B

          C

          D

          E

          合計

          頻數(shù)/

          12

          36

          84

          b

          48

          c

          頻率

          0.05

          a

          0.35

          0.25

          0.20

          1

          根據(jù)上面的信息,回答下列問題:

          1)統(tǒng)計表中,a   ,b   ,c   ;將頻數(shù)分布直方圖補充完整.

          2)小明說:“這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)一定在C中.”你認(rèn)為小明的說法正確嗎?   (選填“正確”或“錯誤”).

          3)若成績在27分及以上定為優(yōu)秀,則該市30000名九年級學(xué)生中體育成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)約有多少?

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