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        1. 如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)是6,點(diǎn)F在A(yíng)D上,點(diǎn)E在A(yíng)B的延長(zhǎng)線(xiàn)上,CE⊥CF,且△CE精英家教網(wǎng)F的面積是24.
          (1)求證:△CDF≌△CBE;
          (2)求DF的長(zhǎng)度.
          分析:(1)根據(jù)等角的余角相等判斷出∠ECB=∠FCD,又知∠CDF=∠CBE=90°,DC=CB,可得△DCF≌△BCE.
          (2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可知,CF=CE,根據(jù)三角形的面積公式求出三角形的邊長(zhǎng),再利用勾股定理求出DF的長(zhǎng).
          解答:(1)證明:∵四邊形ABCD是正方形,
          ∴CD=CB=6,∠D=∠CBE=90°,
          ∵CE⊥CF,
          ∴∠DCF+∠FCB=90°,∠ECB+∠FCB=90°,
          ∴∠DCF=∠ECB,
          ∴△DCF≌△BCE.

          (2)解:由(1)得CF=CE,
          由△CEF的面積是24,可得CF=CE=
          48
          =4
          3
          ,
          在Rt△CDF中,DF=
          CF2-CD2
          =
          48-36
          =2
          3
          點(diǎn)評(píng):此題考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì),要充分利用正方形的四條邊相等等性質(zhì)解答.
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          2
          cm,則△AEC面積為
           
          cm2

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          16

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          (2)觀(guān)察猜想BE與DG之間的關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

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