Question

如圖，已知∠AOB=45°，過(guò)OA上的點(diǎn)A₁，A₂，A₃，A₄，…分別作OA的垂線，與OB交于點(diǎn)B₁，B₂，B₃，B₄，…，OA₁=A₁A₂=A₂A₃=A₃A₄=…，設(shè)梯形A₁A₂B₂B₁的面積為S₁，梯形A₃A₄B₄B₃的面積為S₂，梯形A₅A₆B₆B₅的面積為S₃，…，若S₁=6，則S₁₀=

78

．

Answer 1

分析：圖中的三角形都是等腰直角三角形，設(shè)OA₁=A₁A₂=A₂A₃=A₃A₄=…=a，利用梯形的面積公式即可求得a的值，然后利用梯形的面積公式即可求解．

解答：解：設(shè)OA₁=A₁A₂=A₂A₃=A₃A₄=…=a，
∵∠AOB=45°，
∴圖中的三角形都是等腰直角三角形．
則A₁B₁=OA₁=a，
A₂B₂=OA₂=2a，
∵S₁=

1

2

（A₁B₁+A₂B₂）•A₁A₂=

1

2

（a+2a）•a=

3

2

a²=6，
解得：a=2．
則A₁₉B₁₉=19a=38，A₂₀B₂₀=20a=40，
則S₁₀=

1

2

（A₁₉B₁₉+A₂₀B₂₀）•A₁₉A₂₀=

1

2

（38+40）×2=78．
故答案是：78．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直角梯形的計(jì)算，正確求得a的值是關(guān)鍵．