Question

【題目】如圖，在△ABC中，中線BE，CD相交于點(diǎn)O，連接DE，下列結(jié)論： ① = ；② = ；③ ；④ =
其中正確的個(gè)數(shù)有（ ）

A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵BE、CD是△ABC的中線，即D、E是AB和AC的中點(diǎn)， ∴DE是△ABC的中位線，
∴DE= BC，即 = ，
DE∥BC，
∴△DOE∽△COB，
∴ =（ ）2=（ ）2= ，
= = = ，
故①正確，②錯(cuò)誤，③正確；
設(shè)△ABC的BC邊上的高AF，則S△ABC= BCAF，S△ACD= S△ABC= BCAF，
∵△ODE中，DE= BC，DE邊上的高是 × AF= AF，
∴S△ODE= × BC× AF= BCAF，
∴ = = ，故④錯(cuò)誤．
故正確的是①③．
故選B．

BE、CD是△ABC的中線，即D、E是AB和AC的中點(diǎn)，即DE是△ABC的中位線，則DE∥BC，△ODE∽△OCB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可判斷．