Question

如圖，在Rt△AOB中，∠ABO=90°，OB=4，AB=8，且反比例函數(shù)y=

k

x

在第一象限內(nèi)的圖象分別交OA、AB于點C和點D，連結(jié)OD，若S_△BOD=4，
（1）求反比例函數(shù)解析式；
（2）求C點坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)反比例函數(shù)y=

k

x

（k≠0）系數(shù)k的幾何意義得到S_△BOD=

1

2

k=4，求出k即可確定反比例函數(shù)解析式；
（2）先利用待定系數(shù)法確定直線AC的解析式，然后把正比例函數(shù)解析式和反比例函數(shù)解析式組成方程，解方程組即可得到C點坐標(biāo)．

解答：解：（1）∵S_△BOD=

1

2

k，
∴

1

2

k=4，解得k=8，
∴反比例函數(shù)解析式為y=

8

x

；

（2）設(shè)直線OA的解析式為y=ax，把A（4，8）代入得4a=8，解得a=2，
所以直線OA的解析式為y=2x，
解方程組

y=2x y= 8 x

得

x=2 y=4

或

x=-2 y=-4

，
所以C點坐標(biāo)為（2，4）．

點評：本題考查了反比例函數(shù)y=

k

x

（k≠0）系數(shù)k的幾何意義：從反比例函數(shù)y=kx（k≠0）圖象上任意一點向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積為|k|．