Question

△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的頂點P是BC的中點，兩邊PE、PF分別交AB、AC于E、F，給出以下四個結論：
①AE=CF        ②△EPF是等腰直角三角形
③EF=AP        ④S_{四邊形AEPF}=

1

2

S_△ABC
當∠EPF在△ABC內(nèi)繞P旋轉時（點E不與A、B重合），則上述結論始終正確的有（　�。�

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

Answer 1

分析：根據(jù)圖形旋轉的性質(zhì)及全等三角形的判定定理得出△APE≌△CPF，△APF≌△BPE再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)對題中的結論逐一判斷．

解答：解：∵∠APE、∠CPF都是∠APF的余角，
∴∠APE=∠CPF，
∵AB=AC，∠BAC=90°，P是BC中點，
∴AP=CP，
在△APE與△CPF中，

AP=CP ∠EPA=∠FPC AP=CP

∴△APE≌△CPF（ASA），
同理可證△APF≌△BPE，
∴AE=CF，△EPF是等腰直角三角形，S_{四邊形AEPF}=

1

2

S_△ABC，①②④正確；
∵AP=

1

2

BC，EF是中位線，
∴EF≠

1

2

BC，
∴EF≠AP，故③錯誤．
故選C．

點評：本題考查的是等腰直角三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)，圖形旋轉的性質(zhì)，根據(jù)題意得出△APE≌△CPF，△APF≌△BPE是解答此題的關鍵．