Question

已知：如圖所示，AC⊥CD，BD⊥CD．線段AB的垂直平分線EF交AB于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F，且AC=FD=3，CF=1，求線段AB的長度．

 

 

Answer 1

【解析】

試題分析：根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，得FA=FB，根據(jù)HL可以證明Rt△ACF≌Rt△FDB，則∠CAF=∠DFB，結(jié)合∠CAF+∠CFA=90°，即可得△ABF是等腰直角三角形,再由勾股定理即可求得AB的長．

試題解析：∵EF是AB的垂直平分線，

∴FA=FB．

∵AC⊥CD，BD⊥CD，

∴△ACF與△FDB是直角三角形．

在Rt△ACF與Rt△FDB中，AC=FD，F(xiàn)A=BF，

∴Rt△ACF≌Rt△FDB（HL）．

∴∠CAF=∠DFB．

∵∠C=90°，

∴∠CAF+∠CFA=90°，

∴∠CFA+∠BFD=90°，

∴∠AFB=90°．

∴△ABF是等腰直角三角形．

∵AC =3，CF=1

∴AF2=AC2+CF2=32+12=10．

∴AB=．

考點(diǎn)：1、等腰直角三角形；2、全等三角形的判定；3、線段垂直平分線的性質(zhì)；4勾股定理．