Question

有一個(gè)二次函數(shù)的圖象，三位學(xué)生分別說出了它的一些特點(diǎn)：
甲：對(duì)稱軸是直線x=4；
乙：與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是整數(shù)；
丙：與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)也是整數(shù)，且以這三個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形面積為3．
請(qǐng)你寫出滿足上述全部特點(diǎn)的一個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式：

 

．（答案不惟一）

Answer 1

分析：由于對(duì)稱軸是直線x=4，與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是整數(shù)；所以取兩個(gè)x軸上關(guān)于x=4對(duì)稱的整數(shù)點(diǎn)；由于與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)也是整數(shù)，故在y軸上取縱坐標(biāo)為整數(shù)滿足三角形面積為3的點(diǎn)．列出兩點(diǎn)式即可解答．

解答：解：根據(jù)題意，拋物線過（3，0），（5，0）就可以滿足甲乙的要求
由于與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的距離為2，面積為3，與y軸的交點(diǎn)為（0，3）即可
設(shè)解析式為：y=a（x-3）（x-5）
將（0，3）代入，求得a=

1

5

，
∴拋物線解析式為y=

1

5

（x-3）（x-5），
即：y=

1

5

x²-

8

5

x+3．
故答案為：y=

1

5

x²-

8

5

x+3．

點(diǎn)評(píng)：此題是一道結(jié)論開放性題目，其難點(diǎn)是將所有條件添加到同一函數(shù)中．解答時(shí)要理清思路：先以一個(gè)條件為基礎(chǔ)構(gòu)函數(shù)解析式，再添加條件．