Question

如圖，某容器由A、B、C三個長方體組成，其中A、B、C的底面積分別為25平方厘米、10平方厘米、5平方厘米，C的容積是該容器容積的（容器各面的厚度忽略不計）．現(xiàn)以速度x（單位：立方厘米/秒）均勻向容器注水，直至注滿為止． 10秒時水位上升至A、B相接處； 18秒時水位上升至B、C相接處，此時水位高為12厘米（即A、B高度和為12厘米）．
（1）求注水的速度x（單位：立方厘米/秒）和A的高度y（單位：厘米）；
（2）求注滿該容器所需時間及該容器的高度．

Answer 1

解：（1）根據(jù)題意得，
，
解得．
答：A的高度是4cm，注水的速度是10cm³/s；

（3）設(shè)C的容積為zcm³，由題意得：
4z=10x+8x+z，
將x=10代入計算得：z=60，
那么容器C的高度為：60÷5=12（cm），
故這個容器的高度是：12+12=24（cm），
∵B的注水時間為8s，底面積為10cm²，v=10cm³，
∴B的高度=8×10÷10=8（cm），
注滿C的時間是：60÷x=60÷10=6（s），
故注滿這個容器的時間為：18+6=24（s）．
答：注滿容器所需時間為24s，容器的高度為24cm．
分析：（1）根據(jù)題目中所給的時間和高度列出一個含有y及x的二元一次方程組，解此方程組可得答案；
（2）根據(jù)C的容積和總?cè)莘e的關(guān)系求出C的容積，再求C的高度及注滿C的時間，就可以求出注滿容器所需時間及容器的高度．
點評：此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，計算出注水速度．