Question

（2012•龍巖）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，⊙O₁過(guò)原點(diǎn)O，且⊙O₁與⊙O₂相外切，圓心O₁與O₂在x軸正半軸上，⊙O₁的半徑O₁P₁、⊙O₂的半徑O₂P₂都與x軸垂直，且點(diǎn)P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂）在反比例函數(shù)y=

1

x

（x＞0）的圖象上，則y₁+y₂=

2

．

Answer 1

分析：根據(jù)⊙O₁與⊙O₂相外切，⊙O₁的半徑O₁P₁、⊙O₂的半徑O₂P₂都與x軸垂直，分別得出x₁=y₁，EO₂=O₂P₂=y₂，再利用反比例函數(shù)y=

1

x

得出P₁點(diǎn)坐標(biāo)，即可表示出P₂點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用反比例函數(shù)的性質(zhì)得出y₂的值，即可得出y₁+y₂的值．

解答：解：∵⊙O₁過(guò)原點(diǎn)O，⊙O₁的半徑O₁P₁，
∴O₁O=O₁P₁，
∵⊙O₁的半徑O₁P₁與x軸垂直，點(diǎn)P₁（x₁，y₁）在反比例函數(shù)y=

1

x

（x＞0）的圖象上，
∴x₁=y₁，x₁y₁=±1，
∵x＞0，
∴x₁=y₁=1．
∵⊙O₁與⊙O₂相外切，⊙O₂的半徑O₂P₂與x軸垂直，
∴EO₂=O₂P₂=y₂，
OO₂=2+y₂，
∴P₂點(diǎn)的坐標(biāo)為：（2+y₂，y₂），
∵點(diǎn)P₂在反比例函數(shù)y=

1

x

（x＞0）的圖象上，
∴（2+y₂）•y₂=1，
解得：y₂=-1+

2

或-1-

2

（不合題意舍去），
∴y₁+y₂=1+（-1+

2

）=

2

，
故答案為：

2

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用和相切兩圓的性質(zhì)，根據(jù)已知得出O₁O=O₁P₁以及OO₂=2+y₂是解題關(guān)鍵．