Question

【題目】已知：如圖，在△ABC中，∠BAC=120°，以BC為邊向形外作等邊三角形BCD，把△ABD繞著點(diǎn)D按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°后得到△ECD，若AB=5，AC=3，求∠BAD的度數(shù)與AD的長．

Answer 1

【答案】∠BAD=60°，AD=8．

【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)先證明△ADE是等邊三角形，由相似三角形的性質(zhì)可得∠EAD=60°，AD=AE，即可得到∠BAD=∠BAC﹣∠CAD=60°，AD=AE=AC+CE=AC+AB=3+5=8．

∵△ABD≌△ECD，

∴AD=DE，∠BDA=∠DCE，

∴∠BDC=∠ADE=60°，∠ABD=∠ECD，

∵∠BAC=120°，∠BDC=60°，

∴∠BAC+∠BDC=180°，

∴∠ABD+∠ACD=180°，

∴∠ACD+∠ECD=180°，

∴A、C、E共線，

∴△ADE是等邊三角形，

∴∠EAD=60°，AD=AE，

∴∠BAD=∠BAC﹣∠CAD=60°，

∴AD=AE=AC+CE=AC+AB=3+5=8．