Question

【題目】如圖，在正方形紙片ABCD中，對角線AC、BD交于點O，折疊正方片ABCD，使AD落在BD上，點A恰好與BD上的點F重合，展開后，折痕DF分別交AB、AC于點E、G，連解FG，下列結論：（1）∠AGD＝112.5°；（2）E為AB中點；（3）S△AGD＝S△OCD；（4）正邊形AEFG是菱形；（5）BE＝2OG，其中正確結論的個是（　　）

A.2B.3C.4D.5

Answer 1

【答案】B

【解析】

利用翻折不變性可知：AG=GF，AE=EF，∠ADG=∠GDF=22.5°，再通過角度計算證明AE=AG，即可得到答案，具體見詳解．

因為∠GAD＝∠ADO＝45°，由折疊可知：∠ADG＝∠ODG＝22.5°．

（1）∠AGD＝180°﹣45°﹣22.5°＝112.5°，故（1）正確；

（2）設OG＝1，則AG＝GF＝，

又∠BAG＝45°，∠AGE＝67.5°，∴∠AEG＝67.5°，

∴AE＝AG＝，則AC＝2AO＝2（+1），

∴AB＝＝2+，

∴AE≠EB，故（2）錯誤；

（3）由折疊可知：AG＝FG，在直角三角形GOF中，

斜邊GF＞直角邊OG，故AG＞OG，兩三角形的高相同，

則S△AGD＞S△OGD，故（3）錯誤；

（4）中，AE＝EF＝FG＝AG，故（4）正確；

（5）∵GF＝EF，

∴BE＝EF＝GF＝OG＝2OG，

∴BE＝2OG，故（5）正確．

故選：B．