Question

在△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=5cm，點(diǎn)D在BC上，并且CD=3cm，現(xiàn)有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A和點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，其中點(diǎn)P以1cm/s的速度，沿AC向終點(diǎn)C移動(dòng)；點(diǎn)Q以1.25cm/s的速度沿BC向終點(diǎn)C移動(dòng)，過點(diǎn)P作PE∥BC交AD于點(diǎn)E，連結(jié)EQ.設(shè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒。
（1）用含x的代數(shù)式表示AE、DE的長(zhǎng)度；
（2）當(dāng)點(diǎn)Q在BD（不包括點(diǎn)B、D）上移動(dòng)時(shí)，設(shè)△EDQ的面積為y(cm²)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）當(dāng)x為何值時(shí)，△EDQ為直角三角形。

Answer 1

解：（1）在Rt△ADC中，∵AC=4，CD=3，                  ∴AD=5， ∵EP∥DC， ∴△AEP∽△ADC　         ；      （2）∵BC=5，CD=3，∴BD=2                  當(dāng)點(diǎn)Q在BD上運(yùn)動(dòng)x秒后，DQ=2-1.25x                  則             即y與x的函數(shù)解析式為：            其中自變量的取值范圍是：0＜x<1.6 （3）分兩種情況討論：           ①當(dāng)∠EQD=90°時(shí)， ∴EQ=PC=4-x，               ∵EQ∥AC ∴△EDQ∽△ADC                            ②當(dāng)∠QED=90°時(shí)， ∵∠CDA=∠EDQ，∠QED=∠C=90°             ∴△EDQ∽△CDA             ∴           即             上所述，當(dāng)x為2.5秒或3.1秒時(shí)，△EDQ為直角三角形。