Question

【題目】已知數軸上、兩點對應數分別為和， 為數軸上一動點，對應數為．

（1）若為線段的三等分點，求點對應的數；

（2）數軸上是否存在點，使點到點、點距離和為？若存在，求出值；若不存在，請說明理由．

（3）若點、點和點（點在原點)同時向左運動，它們的速度分別為、、個長度單位／分，則第幾分鐘時， 為的中點？

Answer 1

【答案】（1）或（2）10（3）2

【解析】試題分析：（1）根據題意結合圖形即可解決問題；

（2）分點P在線段AB的左邊或右邊兩種情況來解答，列出方程即可解決問題．

（3）根據三點的運動速度，準確表示出某一時刻三點對應的數，列出方程即可解決問題．

試題解析：（1）因為AB=4-(-2)=6， 為線段的三等分點，所以或；

（2）因為距離之和為10,所以P在線段AB外， PA=|x-4|，PB=|-2-x|，

當P在B點右側時，x>4，則有x-4+x+2=10，解得，x=6；

當P在A點左側時，x<-2，則有4-x+(-2)-x=10，解得x=-4；

綜上，當或時，

（3）設分鐘后， 為的中點， 、、運動分鐘后對應的數分別為， ， ，

由，得