Question

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分線AD交BC邊于D．
（1）以AB邊上一點(diǎn)O為圓心，過(guò)A，D兩點(diǎn)作⊙O；（用圓規(guī)、直尺作圖，不寫(xiě)作法，但要保留作圖痕跡）
（2）判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系，直接寫(xiě)出結(jié)論，不用說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：（1）作AD的垂直平分線交AB于點(diǎn)O，O為圓心，OA為半徑作圓；
（2）BC與⊙O相切，連接OD，由OD=OA，則∠ODA=∠OAD，因?yàn)椤螧AC的角平分線AD交BC邊于D，所以∠OAD=∠CAD，再利用三角形的內(nèi)角和定理即可證明∠ODC=90°，即BC是圓的切線．

解答：解：（1）如圖，⊙O為所求；     
               
（2）BC與⊙O相切．理由如下：
∵OA=OD，
∴∠ODA=∠OAD，
∵∠BAC的角平分線AD交BC邊于D，
∴∠OAD=∠CAD，
∴∠CAD=∠ADO，
∵∠C=90°，
∴∠CAD+∠CDA=90°，
∴∠ODA+∠CDA=90°，
∴OD⊥BC，
∴直線BC與⊙O相切．
  

點(diǎn)評(píng)：本題考查了基本作圖和角平分線的定義以及圓的切線的判定，屬于基礎(chǔ)性題目．